Векторы в пространстве

Содержание
I. Понятие вектора в пространстве
II. Коллинеарные векторы
III. Компланарные векторы
IV. Действия с векторами
V. Разложение вектора
VI. Базисные задачи
Проверь себя
Помощь в управлении презентацией
Выход

Скалярное произведение
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
Справедливые утверждения
Вычисление скалярного произведения в координатах
Свойства скалярного произведения

Справедливые утверждения
скалярное произведение ненулевых векторов
равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны
скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату
его длины

Вычисление скалярного произведения в координатах
Доказательство

Доказательство формулы скалярного произведения
O
A
B
α
O
B
A
O
B
A

Доказательство формулы скалярного произведения

Свойства скалярного
произведения
10.
20.
30.
40.
(переместительный закон)
(распределительный закон)
(сочетательный закон)

Задача 4. Скалярное произведение
Вычислить скалярное произведение векторов:
C
A
B
D
A1
B1
C1
D1
Решение

Задача 4. Скалярное произведение
C
A
B
D
A1
B1
C1
D1
O1
Вычислить скалярное произведение векторов:
Решение

Решение

Решение