Прямоугольный параллелепипед в задачах В8 ЕГЭ. Геометрия 11 класс

Прямоугольный параллелепипед

b
Формулы полной поверхности и объёма
прямоугольного параллелепипеда
a
c
d

№1.
16+25+9 = 50.

№2.
D = 90°

№3.
3
4
5
D= 90° ;
3
5
B
= 45°;
45°
45°
A = 90° ;

№4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Пусть неизвестное ребро равно x.
2(3∙4 + 3∙Х + 4∙Х)=94 |:2
12 +7Х= 47
7Х= 47-12=35
Х=35:7=5
Ответ: 5.

5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
Пусть неизвестное ребро равно x
2(1∙2 + 1∙Х + 2∙Х)=16 |:2
2 +3Х= 8
3Х= 8-2=6
Х=6:3=2
d² = a² + b² + c²
Ответ:3

6. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности
Т.к сфера единичная, то R=1.
Высота и рёбра такого параллелепипеда равны диаметру сферы, поэтому это куб с ребром 2.
S =6a²
S= 6∙ 2²= 6∙4=24
Ответ: 24.

7. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: 48.
V= 12∙4=48

8. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен
Ответ: 8.

9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
Пусть неизвестное ребро равно x
2 · 6 · x = 48
12х=48,
x = 4.
Ответ: 4.

10.Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
Объем куба V = a3 равен
объему параллелепипеда
Значит для ребра куба имеем:
Ответ: 6.

11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
d =
Пусть неизвестное ребро равно х
d² = 20 + х²
х² = d² - 20
=4
=2∙4∙4=32
Ответ: 32.

12. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
45°
АВС- прямоуг-ый и р/б
sin45°=
ВС= АВ∙ sin45°=
ВС = АС=2
Основание –квадрат,
а диагональ квадрата АС=2
Пусть сторона квадрата =х.
Ответ: 4.

13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Пусть неизвестное ребро равно х
d =
Ответ: 64.

14. Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды

14. Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды

14. Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды
Ответ: 1,5.

15. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда , у которого АВ=3 ,AD=4,
Из рисунка видно, что многогранник является половиной данного прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 30.

16. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A , B ,C , прямоугольного параллелепипеда , у которого , AB=4 , AD=3,
В основании пирамиды прямоугольный треугольник АВС
Ответ: 8

№5. ОБЗ ЕГЭ №245376. Найдите квадрат расстояния между вершинами B₂ и D ₃ многогранника , изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
∆ C₂B₂D₃- прямоугольный треугольник.
Ответ: 11.
B₂D²₃ = ( 1² + 1² ) + 3² = 11.
1

№ 6. ОБЗ ЕГЭ №245373.
Найдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Ответ:60°.
AD₂ = CD₂= CA- диагонали
равных квадратов .
∆ CAD₂ - равносторонний треугольник.
CAD₂=60°.
60°

№ 7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь поверхности данной фигуры будет равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
6
4
3
2
10
8

№8. Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
6
4
3
2
10
8
{8;6;10}
{2;3;4}

№9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
2
3
4
6
4
5
3

№10. Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
2
3
4
6
4
5
3