Прямоугольный параллелепипед в задачах В8 ЕГЭ. Геометрия 11 класс

Содержание

Слайд 2

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

Слайд 3

b

Формулы полной поверхности и объёма
прямоугольного параллелепипеда

a

c

 

d

b Формулы полной поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда a c d

Слайд 4

№1.

 

 

16+25+9 = 50.

№1. 16+25+9 = 50.

Слайд 5

№2.

 

 

 

D = 90°

 

№2. D = 90°

Слайд 6

№3.

 

 

3

4

5

 

D= 90° ;

 

3

 

5

 

 

B

= 45°;

 

45°

45°

A = 90° ;

№3. 3 4 5 D= 90° ; 3 5 B = 45°;

Слайд 7

№4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и

№4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и
4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Пусть неизвестное ребро равно x.

2(3∙4 + 3∙Х + 4∙Х)=94 |:2
12 +7Х= 47
7Х= 47-12=35
Х=35:7=5
Ответ: 5.

Слайд 8

5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2.

5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2.
Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Пусть неизвестное ребро равно x

2(1∙2 + 1∙Х + 2∙Х)=16 |:2
2 +3Х= 8
3Х= 8-2=6
Х=6:3=2
d² = a² + b² + c²
Ответ:3

Слайд 9

6. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности

Т.к сфера

6. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности Т.к
единичная, то R=1.
Высота и рёбра такого параллелепипеда равны диаметру сферы, поэтому это куб с ребром 2.
S =6a²
S= 6∙ 2²= 6∙4=24
Ответ: 24.

Слайд 10

7. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно

7. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно
4. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 48.

V= 12∙4=48

Слайд 11

8. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3.

8. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3.
Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 

 
Ответ: 8.

Слайд 12

9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и

9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и
6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Пусть неизвестное ребро равно x

2 · 6 · x = 48

12х=48,
 x = 4.
Ответ: 4.

Слайд 13

10.Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9.

10.Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9.
Найдите ребро равновеликого ему куба.

Объем куба V = a3 равен
объему параллелепипеда

Значит для ребра куба имеем:

 
Ответ: 6.

Слайд 14

11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4.

11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4.
Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

d =


Пусть неизвестное ребро равно х

d² = 20 + х²

х² = d² - 20

=4

 =2∙4∙4=32
Ответ: 32.

Слайд 15

12. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует

12. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и
с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

45°

АВС- прямоуг-ый и р/б

sin45°=


ВС= АВ∙ sin45°=

ВС = АС=2
Основание –квадрат,
а диагональ квадрата АС=2
Пусть сторона квадрата =х.

 

Ответ: 4.

Слайд 16

13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4.

13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4.
Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Пусть неизвестное ребро равно х

d =

Ответ: 64.

Слайд 17

14. Объем параллелепипеда   равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды 

14. Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды

Слайд 18

14. Объем параллелепипеда   равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды 

14. Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды

Слайд 19

14. Объем параллелепипеда   равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды 

Ответ: 1,5.

14. Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды Ответ: 1,5.

Слайд 20

15. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда  , у которого АВ=3

15. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B,
,AD=4, 

Из рисунка видно, что многогранник является половиной данного прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: 30.

Слайд 21

16. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A , B ,C  ,  прямоугольного

16. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A , B ,C
параллелепипеда , у которого  , AB=4 ,  AD=3,

В основании пирамиды прямоугольный треугольник АВС

Ответ: 8

Слайд 22

№5. ОБЗ ЕГЭ №245376. Найдите квадрат расстояния между вершинами B₂ и D

№5. ОБЗ ЕГЭ №245376. Найдите квадрат расстояния между вершинами B₂ и D
₃ многогранника , изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

∆ C₂B₂D₃- прямоугольный треугольник.

Ответ: 11.

B₂D²₃ = ( 1² + 1² ) + 3² = 11.

1

Слайд 23

№ 6. ОБЗ ЕГЭ №245373. Найдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все

№ 6. ОБЗ ЕГЭ №245373. Найдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке.
двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ:60°.

AD₂ = CD₂= CA- диагонали
равных квадратов .
∆ CAD₂ - равносторонний треугольник.
CAD₂=60°.

60°

Слайд 24

№ 7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные

№ 7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
углы прямые).

Площадь поверхности данной фигуры будет равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

6

4

3

2

10

8

Слайд 25

№8. Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6

4

3

2

10

8

{8;6;10}

{2;3;4}

№8. Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 6

Слайд 26

№9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2

3

4

6

4

5

3

 

 

 

 

№9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Слайд 27

№10. Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2

3

4

6

4

5

3

 

 

№10. Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 2
Имя файла: Прямоугольный-параллелепипед-в-задачах-В8-ЕГЭ.-Геометрия-11-класс.pptx
Количество просмотров: 76
Количество скачиваний: 1