Введение в аналитическую геометрию. Векторы на плоскости и в пространстве

План урока
Что такое векторы
Векторы на прямой, на плоскости и пространстве
Длина вектора: формула расстояния
Теорема Пифагора

Векторы
N

Векторы на прямой
N=1

Векторы на прямой
N=1
x
2 1 1

Векторы на прямой
N=1
x
2 -1 -1

Векторы на прямой
N=1

Векторы на плоскости

Длина вектора
x
y

Векторы на плоскости
x
y

Векторы в пространстве

Домашнее задание
Напишите код на Python, реализующий расчет длины вектора, заданного его координатами.

Что мы узнали?
Что такое векторы
Как визуализировать векторы на плоскости
и в пространстве
Как считать длину вектора: теорема Пифагора

Введение
в аналитическую геометрию
Прямая на плоскости
Введение в математику
Урок 2

План урока
Уравнение прямой на плоскости
Графики прямой (Python)
Наклон прямой
Параллельные и перпендикулярные прямые

Уравнение прямой на плоскости

Уравнение прямой на плоскости

Прямая, проходящая через две точки

Векторы на прямой
N=1

Векторы на прямой
N=1
x
2 1 1

Уравнение прямой на плоскости

Векторы на прямой
N=1
x
2 -1 -1

Векторы на прямой
N=1

Векторы на плоскости

Длина вектора
x
y

Векторы на плоскости
x
y

Векторы в пространстве

Домашнее задание
Почему прямые не кажутся перпендикулярными?

Что мы узнали?
Как записываются уравнения прямой на плоскости
Что такое наклон прямой
Как связаны уравнения параллельных и перпендикулярных прямых

Введение
в аналитическую геометрию
Квадратичные формы и кривые 2-го порядка
Введение в математику
Урок 2

План урока
Линейные и квадратичные формы
Линии 2го порядка
Какими уравнениями описываются эллипс, парабола и гипербола
Графики эллипса, параболы и гиперболы

Уравнение прямой на плоскости

Линии 2-го порядка на плоскости
алгебраическое уравнение 2-го порядка

Линии 2-го порядка на плоскости

Окружность
x
y

Окружность

Эллипс

Гипербола

Парабола
x
y

Домашнее задание
Напишите код на Python, реализующий построение графиков:
окружности
эллипса
гиперболы

Что мы узнали?
Что такое линейные и квадратичные формы
Какими уравнениями описываются кривые 2-го порядка
Как выглядят графики эллипса, параболы и гиперболы

Введение
в аналитическую геометрию
Линии и поверхности в пространстве
Введение в математику
Урок 2

План урока
Уравнение плоскости в пространстве
Уравнение прямой в пространстве
Поверхности 2-го порядка в пространстве

Уравнение прямой на плоскости

Уравнение плоскости в пространстве

Неполное уравнение плоскости

Неполное уравнение плоскости

Уравнение плоскости «в отрезках»

Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой в пространстве

Поверхности 2-го порядка

Поверхности 2-го порядка

Эллипсоид

Однополостный гиперболоид

Двухполостный гиперболоид

Конус

Эллиптический параболоид

Гиперболический параболоид

Цилиндры

Домашнее задание
1. Пусть задана плоскость:
Напишите уравнение плоскости, параллельной данной и проходящей через начало координат.
1
1
1
1

Домашнее задание
2. Пусть задана плоскость:
и прямая:
Как узнать, принадлежит прямая плоскости или нет?
1
1
1
1

Что мы узнали?
Как задается уравнение прямой и плоскости в пространстве
Как задаются уравнения поверхностей 2го порядка
Какие бывают виды поверхностей 2го порядка

Введение
в аналитическую геометрию
Графики линии и поверхности в пространстве
Введение в математику
Урок 2

План урока
График плоскости в пространстве
График прямой в пространстве
Графики поверхностей 2го порядка в пространстве

Уравнение плоскости

Домашнее задание
Нарисуйте трехмерный график двух параллельных плоскостей
Нарисуйте трехмерный график двух любых поверхностей 2го порядка