Случайные процессы с дискретными состояниями

ПОНЯТИЕ «Случайный процесс»
Случайный процесс (СП) это некоторый процесс или явление, поведение которого в течение времени и результат заранее предсказывать невозможно.
Случайный процесс называется процессом с дискретными состояниями, если возможные состояния системы S1, S2, S3, ... можно перечислить (перенумеровать) одно за другим, а сам процесс состоит в том, что время от времени система S скачком переходит из одного состояния в другое.

КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

СЛУЧАЙНЫЙ ДИСКРЕТНЫЙ ПРОЦЕСС С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ
Случайный процесс, состояния которого дискретны (т.е. их можно перенумеровать), и время, по которому он рассматривается, также дискретно (т.е. процесс может менять свои состояния только в определенные моменты времени).
Т.е система S может находиться в состояниях:
S1, S2, S3, … Sn
и изменения состояния системы возможны только в моменты:
t1, t2, t3, …tn

ПРИМЕР
Число пассажиров в транспорте только в определенные моменты времени (на остановках).

СЛУЧАЙНЫЙ ДИСКРЕТНЫЙ ПРОЦЕСС С НЕПРИРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
Случайный процесс, состояний которого дискретны (можно перечислить), а время непрерывно (переход из одного состояния в другое – в любой момент времени).
Т.е система S может находиться в состояниях:
S1, S2, S3, … Sn
а изменения состояния системы возможны в любые моменты времени наблюдаемого периода Т.

ПРИМЕР
Число покупателей пришедших от момента открытия магазина, до произвольного момента времени.

ГРАФ СОСТОЯНИЯ
При анализе случайных процессов с дискретными состояниями оказывается удобным использование графов состояний.
Граф состояний геометрически изображает возможные состояния системы и ее возможные переходы из состояния в состояние.
В качестве примера рассмотрим работу вычислительной машины, которая может находиться в одном из следующих состояний:
S1 — исправна, работает;
S2 — неисправна, ожидает ремонта;
S3 — осматривается, ремонтируется.