Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Содержание

Слайд 2

"Мастерство - это то, чего можно добиться"

А.С. Макаренко

"Мастерство - это то, чего можно добиться" А.С. Макаренко

Слайд 3

Цели урока:

Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на

Цели урока: Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на
вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.

Слайд 4

 11

Задача 1

 

Угол между двумя прямыми. Куб

 

ABCD – квадрат ⇒
AC ⊥ BD

Решение:

1

1

1

1

11 Задача 1 Угол между двумя прямыми. Куб ABCD – квадрат ⇒

Слайд 5

Угол между двумя прямыми. Куб

Задача 2

 

A

C

B

D

 

 

 

 

 

Решение:

 

1

1

1

1

Угол между двумя прямыми. Куб Задача 2 A C B D Решение: 1 1 1 1

Слайд 6

Угол между двумя прямыми. Куб

Задача 3

 

 

 

Решение:

 

1

1

1

1

Угол между двумя прямыми. Куб Задача 3 Решение: 1 1 1 1

Слайд 7

Угол между двумя прямыми. Куб

Задача 4

 

 

 

Решение:

 

 

 

1

1

1

1

Угол между двумя прямыми. Куб Задача 4 Решение: 1 1 1 1

Слайд 8

Повторяем теорию:

Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

Как

Повторяем теорию: Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и
находят координаты середины отрезка?

Как находят длину вектора?

Как находят расстояние между точками?

Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?

Слайд 9

Повторяем теорию:

Какие векторы называются перпендикулярными?

Что называется скалярным произведением векторов?

Чему равно скалярное произведение

Повторяем теорию: Какие векторы называются перпендикулярными? Что называется скалярным произведением векторов? Чему
перпендикулярных векторов?

Чему равен скалярный квадрат вектора?

Свойства скалярного произведения?

0

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

Слайд 10

Направляющий вектор прямой.

Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на

Направляющий вектор прямой. Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит
самой прямой, либо на прямой, параллельной ей.

а

В

А

Слайд 11

Визуальный разбор задач из учебника (п.51).

№1. Найти угол между двумя прямыми

Визуальный разбор задач из учебника (п.51). №1. Найти угол между двумя прямыми
(пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых.

а)

б)

θ

θ

φ = θ

φ = 1800 - θ

Слайд 12

Визуальный разбор задач из учебника (п.51).

№2. Найти угол между прямой и

Визуальный разбор задач из учебника (п.51). №2. Найти угол между прямой и
плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости..

а)

б)

α

а

φ

θ

α

а

φ

φ

θ

Слайд 13

№ 464 (а)

Дано:

Найти: угол между прямыми АВ и CD.

Ваши предложения…

Найдем координаты векторов
и

2.

№ 464 (а) Дано: Найти: угол между прямыми АВ и CD. Ваши
Воспользуемся формулой:

φ = 300

Слайд 14

№ 466 (а)

Дано: куб АВСDA1B1C1D1
точка М принадлежит АА1
АМ :

№ 466 (а) Дано: куб АВСDA1B1C1D1 точка М принадлежит АА1 АМ :
МА1 = 3 : 1; N – середина ВС

Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1

1. Введем систему координат.

х

у

z

2. Рассмотрим DD1 и МN.

М

N

3. Пусть АА1= 4, тогда

4. Найдем координаты векторов DD1 и MN.

5. По формуле найдем cosφ.

Ответ:

Слайд 15

Задача.

Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; DA = 2; DC = 2; DD1 =

Задача. Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; DA = 2; DC = 2; DD1
3.

1

2

3

Найти угол между прямыми СВ1 и D1B.

х

у

z

Ваши предложения…

1. Введем систему координат Dxyz

2. Рассмотрим направляющие
прямых D1B и CB1.

3. По формуле найдем cosφ.

Слайд 16

№ 467 (а)

Дано: прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½

№ 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½
АА1

Найти угол между прямыми ВD и CD1.

1 способ:

1. Введем систему координат Bxyz

х

у

z

2. Пусть АА1= 2, тогда
АВ = ВС = 1.

3. Координаты векторов:

4. Находим косинус угла между
прямыми:

Слайд 17

х

у

z

№ 467 (а)

Дано: прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½

х у z № 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ =
АА1

Найти угол между прямыми ВD и CD1.

2 способ:

1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны.

2. В ΔВDА1: ВА1 = √5, А1D = √5

3. ΔВDА: по теореме Пифагора

4. По теореме косинусов:

Слайд 18

п. 52,
№464 (б, в, г)
№466 (б, в)

Домашнее задание:

п. 52, №464 (б, в, г) №466 (б, в) Домашнее задание:
Имя файла: Вычисление-углов-между-прямыми-и-плоскостями.pptx
Количество просмотров: 40
Количество скачиваний: 0