Математична статистика

ЦЕ РОЗДІЛ МАТЕМАТИКИ, ЯКИЙ ВИВЧАЄ МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ОБРОБКИ Й ВИКОРИСТАННЯ СТАТИСТИЧНИХ ДАНИХ ДЛЯ НАУКОВИХ І ПРАКТИЧНИХ ВИСНОВКІВ.
МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА-

1. Визначення закону розподілу випадкової величини за статистичними даними;
2. Перевірка правдоподібності гіпотез;
3. Знаходження невідомих параметрів розподілення.
Задачі математичної статистики

Основні терміни та поняття статистики:

ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДІВ ДАНИХ ( вибірки)

РОЗГЛЯНЕМО ЗАДАЧУ:
У відділі жіночого взуття протягом трьох днів було проведено обстеження для вивчення попиту на певні розміри взуття. За ці дні було продано 14 пар взуття 37, 38, 39, 40 і 41 розмірів.
1. Запишемо № розміру взуття і кількість відповідних йому проданих пар в таблицю:
Генеральна сукупність - кількість всіх пар взуття в магазині.
Вибірка - 14 пар взуття.
37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 41- статистичний, ранжований ряд.

37, 37 , 37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 41 – вибірка

Задача. Випадкова величина β – кут ковзання літака в момент скидання бомби. Проведено 20 бомбометань, в кожному зареєстровано кут ковзання в тисячних долях радіана. Результати зведено в простий статистичний ряд. Побудувати функцію розподілу.
Задача. Випадкова величина β- кут ковзання літака в момент скидання бомби.
Проведено 20 бомбометань, в кожному зареєстровано кут ковзання β в тисячних долях радіана.
Результати зведені в простий статистичний ряд. Побудувати функцію розподілу.

Статистична функція розподілу

Інтервальний статистичний ряд

Статистичний ряд. Гістограма
Задача 2. Проведено 500 вимірювань бокової похибки наводки при стрільбі з літака по наземній цілі. Результати вимірювань (в тисячних долях радіана) зведено в статистичний ряд. Побудувати гістограму, наближену статистичну функцію розподілу за даними статистичного ряду.

Гістограма і статистична функція розподілення, побудовані за даними статистичного ряду

Вирівнювання статистичного розподілу задачі 2 за допомогою нормального закону.

Задача. З метою дослідження закону розподілу похибки вимірювання дальності за допомогою радіодальноміра зроблено 400 вимірювань. Результати досліду представлені у вигляді статистичного ряду. Вирівняти ряд за допомогою закону рівномірної густини

Розв’язок задачі 3

Критерії погодження (перевірки)
1. Критерій Пірсона;

Для задачі №2 перевірити узгодженість теоретичного і статистичного розподілень.

Критерій Колмогорова

Критерії погодження
χ2-розподілення з різними значеннями f
Розподілення Фішера з різними значеннями f

Статистичні гіпотези і їх перевірка