Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Направляющий вектор прямой.
Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей.
а
В
А

Разбор задач из учебника (п.52, стр. 114).
№1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых.
а)
б)
θ
θ
φ = α
φ = 1800 - α
φ – искомый
угол

Разбор задач из учебника (п.52 , стр. 114).
№2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости..
а)
б)
β
а
φ
α
β
а
φ
φ
θ
φ = 900-α
φ = α-900

№ 464 (а)
Дано:
Найти: угол между прямыми АВ и CD.
Найдем координаты векторов
2. Воспользуемся формулой:
φ = 300

§3. Движение. Виды движения.
Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками.
Виды движения:
Симметрия:
─ центральная,
─ осевая,
─ зеркальная.
2. Параллельный перенос.
3. Поворот.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
Центральной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О.
на плоскости

Центральная симметрия (симметрия относительно точки)

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а.
на плоскости

Осевая симметрия (симметрия относительно прямой)

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
ЗЕРКАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ - называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости α точку М1
Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости)

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ Перенос
Параллельным переносом на вектор называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую точку М1 , что М М1 =

Параллельный перенос (точки переносятся на данный вектор)

ПОВОРОТ
Преобразование, при котором каждая точка пространства поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра , называется вращением или поворотом.

Поворот на данный угол вокруг данной точки

ДОМА
§ 3, № 478(б, в)

СИММЕТРИЯ В РАСТЕНИЯХ
Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия.
Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.
Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.
Для цветов характерна поворотная симметрия.

СИММЕТРИЯ В ЖИВОТНОМ МИРЕ
Симметрия встречается и в животном мире. Однако в отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто.
Рассмотрим, например, бабочку.