Золотое сечение

Содержание

Слайд 2

Пропорции головы и руки человека

Пропорции головы и руки человека

Слайд 3

Парфенон

Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры - Парфенон в Афинах (V в.до

Парфенон Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры - Парфенон в Афинах (V
н.э.) содержит в себе золотые пропорции. Так отношение высоты AB здания к его длине AD равно φ. Кроме того, отношение AC к BC также равно φ.

Слайд 4

Золотой прямоугольник

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, называется золотым прямоугольником.

Если

Золотой прямоугольник Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, называется золотым прямоугольником.
от золотого прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получим золотой прямоугольник меньших размеров, подобный исходному.

Слайд 5

Золотые треугольники

Равнобедренный треугольник называется золотым, если его боковая сторона и основание находятся

Золотые треугольники Равнобедренный треугольник называется золотым, если его боковая сторона и основание
в золотом отношении.
Возможны два типа золотых треугольников. В первом случае AB : AC = φ. Во втором случае AC : AB = φ.

Слайд 6

Золотые треугольники

Теорема. Золотыми треугольниками являются равнобедренные треугольники с углами при вершинах 36о

Золотые треугольники Теорема. Золотыми треугольниками являются равнобедренные треугольники с углами при вершинах
и 108о.

Доказательство. Пусть ABC – равнобедренный треугольник (AC = BC = 1, AB = x), угол C равен 36о. Проведем биссектрису AD. Треугольники ABD и CAB подобны по трем углам. Следовательно, BD : AB = AB : AC, т.е. 1 – x : x = x : 1. Решая это уравнение относительно x, находим x = φ. Значит, треугольник ABC – золотой. Заметим, что треугольник ACD – также золотой.

Слайд 7

Пентаграмма

Правильный пятиугольник с проведенными в нем диагоналями, образующими звездчатый правильный пятиугольник называется

Пентаграмма Правильный пятиугольник с проведенными в нем диагоналями, образующими звездчатый правильный пятиугольник
пентаграммой. Все треугольники, на которые при этом разбивается пятиугольник, являются золотыми.

Слайд 8

Вопрос 1

Что называется золотым сечением?

Ответ: Золотым сечением называется такое делением целого

Вопрос 1 Что называется золотым сечением? Ответ: Золотым сечением называется такое делением
на две неравные части, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому.

Слайд 9

Вопрос 2

Каким числом выражается золотое сечение?

Вопрос 2 Каким числом выражается золотое сечение?

Слайд 10

Вопрос 3

Как обозначается число, выражающее золотое сечение?

Ответ: φ.

Вопрос 3 Как обозначается число, выражающее золотое сечение? Ответ: φ.

Слайд 11

Вопрос 4

В честь кого золотое сечение обозначается буквой φ?

Ответ: В честь древнегреческого

Вопрос 4 В честь кого золотое сечение обозначается буквой φ? Ответ: В честь древнегреческого скульптора Фидия.
скульптора Фидия.

Слайд 12

Вопрос 5

Какой прямоугольник называется золотым?

Ответ: Золотым прямоугольником называется прямоугольник, стороны которого находятся

Вопрос 5 Какой прямоугольник называется золотым? Ответ: Золотым прямоугольником называется прямоугольник, стороны
в золотом отношении.

Слайд 13

Вопрос 6

Какие треугольники называются золотыми?

Ответ: Золотым называется равнобедренный треугольник, боковая сторона

Вопрос 6 Какие треугольники называются золотыми? Ответ: Золотым называется равнобедренный треугольник, боковая
и основание которого находятся в золотом отношении.

Слайд 14

Вопрос 7

Что такое пентаграмма?

Ответ: Пентаграммой называется правильный пятиугольник с проведенными в нем

Вопрос 7 Что такое пентаграмма? Ответ: Пентаграммой называется правильный пятиугольник с проведенными в нем диагоналями.
диагоналями.

Слайд 15

Упражнение 1

На рисунке окружность с центром в точке О касается прямой АВ

Упражнение 1 На рисунке окружность с центром в точке О касается прямой
в точке В, 2ОВ = АВ. Найдите отношение отрезков AC и AB.

Слайд 16

Упражнение 2

Используя циркуль и линейку, разделите данный отрезок AB в золотом отношении.

Упражнение 2 Используя циркуль и линейку, разделите данный отрезок AB в золотом отношении.

Слайд 17

Упражнение 3

В треугольнике ABC биссектриса AL равна отрезку LC и стороне AB.

Упражнение 3 В треугольнике ABC биссектриса AL равна отрезку LC и стороне
Найдите угол C.

Ответ: 36о.

Слайд 18

Упражнение 4

Биссектриса, проведенная из вершины основания равнобедренного треугольника, равна основанию. Найдите угол

Упражнение 4 Биссектриса, проведенная из вершины основания равнобедренного треугольника, равна основанию. Найдите
при основании этого треугольника.

Ответ: 72о.

Слайд 19

Упражнение 5

Угол при основании равнобедренного треугольника ABC (AC = BC) равен 36о.

Упражнение 5 Угол при основании равнобедренного треугольника ABC (AC = BC) равен
Высота CH, опущенная на основание, равна 1. Найдите биссектрису AD, проведенную из вершины основания.

Слайд 20

Упражнение 6

Найдите радиус окружности, описанной около правильного десятиугольника со стороной 1.

Упражнение 6 Найдите радиус окружности, описанной около правильного десятиугольника со стороной 1.

Слайд 21

Упражнение 7

Сторона правильного пятиугольника равна 1. Найдите его диагональ.

Упражнение 7 Сторона правильного пятиугольника равна 1. Найдите его диагональ.

Слайд 22

Упражнение 8

В каком отношении точка E1 делит отрезок AC?

Ответ: В золотом.

Упражнение 8 В каком отношении точка E1 делит отрезок AC? Ответ: В золотом.

Слайд 23

Упражнение 9

Докажите, что диагонали правильного пятиугольника образуют правильный пятиугольник. Найдите сторону этого

Упражнение 9 Докажите, что диагонали правильного пятиугольника образуют правильный пятиугольник. Найдите сторону
пятиугольника, если сторона исходного пятиугольника равна 1.

Слайд 24

Упражнение 10

В полукруг с диаметром АВ вписан квадрат CDEF. Найдите отношение отрезков

Упражнение 10 В полукруг с диаметром АВ вписан квадрат CDEF. Найдите отношение отрезков АЕ и ED.
АЕ и ED.

Слайд 25

Упражнение 11

Катет прямоугольного треугольника равен 1. Найдите его гипотенузу, если угол, противолежащий

Упражнение 11 Катет прямоугольного треугольника равен 1. Найдите его гипотенузу, если угол,
данному катету, равен: а) 18о; б) 54о.

Слайд 26

Упражнение 12

Докажите, что каждый следующий виток золотой спирали подобен предыдущему. Найдите коэффициент

Упражнение 12 Докажите, что каждый следующий виток золотой спирали подобен предыдущему. Найдите коэффициент подобия.
подобия.

Слайд 27

Упражнение 13

Отсекая золотые треугольники, аналогично тому, как это было сделано для золотого

Упражнение 13 Отсекая золотые треугольники, аналогично тому, как это было сделано для
прямоугольника, постройте последовательность вращающихся золотых треугольников.
Имя файла: Золотое-сечение.pptx
Количество просмотров: 51
Количество скачиваний: 0