Функции и строение легких, механика дыхания

Строение системы дыхания
В механике дыхания в течение длительного времени легкие рассматривали как упругий мешок, находящийся в емкости с изменяющимся отрицательным давлением.
В действительности легкие являются негомогенным пространственно протяженным объектом. Они состоят из дерева ветвящихся податливых воздухоносных путей и дыхательной ткани - легочной паренхимы.

Легкие
Слева – И. Ранке. Человек //С.Петербург, 1904: в общих чертах строение легких было хорошо известно более 100 лет назад.
Справа: микроструктура легких, изучена позже.
Функции и механика дыхания – со второй половины 20 века.

Легкие, функции легких, геометрия, морфометрия
Легкие – уникальная структура: самый большой по размеру внутренний орган, собственный вес всего 0,5 кг + 0,5 л крови. Поверхность раздела газ-ткань около 100 м2. Функции – газообмен и др.
Математические модели геометрии структуры легких очень важны для понимания связи между Структурой и Функцией легких.
Количественные данные о строении, структуре легких дает морфометрия легких.

Дыхательные мышцы и дыхательные движения
Вдох
Существуют два механизма, вызывающие расширение грудной клетки: поднятие ребер и уплощение диафрагмы.
реберный (грудной) и брюшной типы дыхания
периметрические датчики в виде эластичного пояса (Гагарин)
спокойном дыхании вдох почти на 90% обеспечивается за счет сокращения диафрагмы
К инспираторным мышцам грудной клетки относятся наружные межреберные мышцы
Выдох
мышцы передней брюшной стенки + внутренние межреберные мышцы

Легочные объемы
ЖЕЛ (л)= 5,2 * рост (м) – 0,028 * возраст (лет) – 3,2

Морфометрия
André F. Cournand в 1959 г. пригласил Швейцарского анатома и морфолога Ewald R. Weibel в свою лабораторию в США.
André F. Cournand и Dickinson W. Richards, получили в 1956 г. Нобелевскую премию по физиологии за фундаментальные работы по легочному кровообращению.
+
Кардиолог и математик Доминго М. Гомез, получил приют у André F. Cournand после бегства в США от кубинской революции Фиделя Кастро
Они разработали методы анализа и по плоским срезам восстановили пространственную картину структуры легких.
Первая крупная работа по геометрии с применением мат.методов –
Weibel ER. Morphometry of the Human Lung. Springer Verlag and Academic Press, Heidelberg-New York 1963.
Е. Вейбель - «Морфометрия легких человека» - М., 1970.
Способствовало появлению новых применений математики в биологии.
Стереология – наука о том, как по плоским срезам восстановить пространственную картину с учетом нерегулярностей структуры. .
Применение фракталов в биологии и медицине.
2005
Ewald R. Weibel

.
Weibel E R et al. J Appl Physiol 2007;102:459-467
©2007 by American Physiological Society
Слева – структура с общим объемом V(R) содержит частицы х, имеющие объем V(x)и поверхность S(x), а также линейные элементы y с длиной L(y). Объем разрезан случайным образом.
Справа – срез A(R)·. Профили x характеризуются площадью A(x) и границей B(x), элементы у проявляются малыми срезами Q(y).
The reference space is represented by the section area A(R). Applying a coherent stereological test grid (ALP-sector) with test points PT = 16, test lines LT = PT·2d, and test area AT = PT·d2 to the section allows one to assess volume, surface, and length densities per unit volume from point hits P(x) (marked by squares), intersection counts I(x) (arrowheads), and transect counts Q(y) (short arrows), whereby the reference area is estimated by the number of test points included in the section profile P(R), i.e., excluding the points falling outside (marked by triangle). In this example P(R) = 15; the actual test area is A(R) = P(R)·d2, and the length of test line included in the sample is L(R) = P(R)·2d. Using a second parallel section a distance t apart and the counting frame with area A(R) (disector), the numerical density of particles per unit volume can be assessed from counting particle tops Q–(x) in the disector volume A(R)·t.

.
Weibel E R et al. J Appl Physiol 2007;102:459-467
©2007 by American Physiological Society
Каскады срезов для стереологии

Слепок дерева воздухоносных путей человека

Модель правильного симметричного дихотомического ветвления дыхательных путей человека
[Вейбель Р., 1970]
Верхние дыхательные пути: носоглотка, гортань, голосовая щель.
Модель Вейбеля (симметричное дихотомическое ветвление)
Модели несимметричного ветвления (Хорсфилд, Камминг)
Проводящая зона – поколения 0-16 – без альвеол
Переходная зона – поколения 17-19 - часть поверхности покрыта альвеолами
Газообменная зона – поколения 20-23 – вся поверхность покрыта альвеолами
23-е поколение – альвеолярные ходы

Зависимость суммарного поперечного сечения воздухоносных путей от их порядка
Длина и диаметр бронхов быстро уменьшаются с ростом номера поколения, L~ exp (-kln), D ~ exp (-kdn). Количество бронхов в поколении N=2n. Суммарная площадь сечения дыхательных путей быстро увеличивается с ростом номера поколения
S0 ~ 2,5 см2 , S19 ~ 940 cм2. Общая площадь поверхности всех альвеол Salv ~ 75 м2.

Illustration of diameter-defined Strahler ordering system.
Huang W et al. J Appl Physiol 1996;81:2123-2133
©1996 by American Physiological Society

Картина потоков в сужении и в бифуркации на вдохе

Некоторые параметры дыхательных путей, Re=uD/ν; α = a(ω/ν)1/2