Вывод данных моделирования. Моделирование РТУиС. Лекция 3
Теорема Найквиста—Шеннона—Котельникова
Теорема гласит (упрощенно), что для сигнала, представленного последовательностью дискретных отсчетов, точное восстановление возможно, только если частота дискретизации более чем в 2 раза выше максимальной частоты в спектре сигнала. Из сказанного следует, что восстановить без искажений можно только сигнал, спектр которого ограничен некоторой частотой Fmax (частота Найквиста). Однако, теоретически все реальные сигналы имеют бесконечные спектры. Спектры реальных сигналов, хотя и не бесконечны, но могут быть очень широкими. Для того чтобы при дискретизации избежать искажений, вызванных этим обстоятельством, сигнал вначале пропускают через фильтр, подавляющий в нем частоты, превышающие заданное значение Fmax, и лишь затем производят дискретизацию: Итак, согласно теореме, рассматривающей идеальные условия, частота дискретизации, с которой следует брать отсчеты, составляет не менее 2Fmax. Однако, с учетом реальных свойств сигналов и устройств преобразования, восстановленный сигнал имеет произвольные амплитуду и фазу (в определенных пределах). Статистически достоверное восстановление исходного аналогового сигнала имеет место при частоте выборки не менее 5F. На картинке ниже: в случае A. частота сэмплирования fs равна частоте синусоидальной волны f. Поэтому, здесь отсчет берется один раз за цикл. В результате реконструкции получается прямая В случае B: fs = 7/4f, или 7 отсчетов на 4 цикла волны. В этом случае восстановленный сигнал будет отличаться от исходного — 3 цикла вместо четырех. В случае C: увеличение частоты сэмплирования до fs = 2f позволит получить сигнал той же частоты, что и исходный. Однако, если сдвинуть сигнал по фазе, мы увидим, что амплитуды исходного и восстановленного сигнала могут отличаться. Только увеличение частоты сэмплирования до значений, значительно больших f, например, fs = 10f (10 отсчетов за цикл), позволит точно восстановить сигнал (случай D).
Slaidy.com
