Геометрические задачи «С2»

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!»
Пойа Д.

Тренировочная работа №1
Расстояние от точки
до прямой
С2

Повторение:
А
Н
а
Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
1) Как длину отрезка перпендикуляра, если удается включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот;
Расстояние от точки до прямой можно вычислить:
2) Используя координатно – векторный метод;

А
а
Повторение:
Отрезок АН – перпендикуляр
Точка Н – основание перпендикуляра
Отрезок АМ – наклонная
Точка М – основание наклонной
Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а
Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки А до прямой ВД1.
№ 1
1
1
1
1
М
1) Построим плоскость AD1В, проведем из точки А перпендикуляр. АМ – искомое расстояние.
2) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника AD1В.

Критерии оценивания выполнения задания С2

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки В до прямой ДА1.
№ 2
Данный чертеж не является наглядным для решения данной задачи
Попробуем развернуть куб …

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки В до прямой ДА1.
№ 2
1) Построим плоскость DВA1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние.
М
Решить самостоятельно …..
1
1
1
1
1

В правильной треугольной призме
АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки В до прямой АС1.
№ 3
1
1
1
1
1
1) Построим плоскость АВС1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние.
М
Решить самостоятельно …..

В правильной шестиугольной пирамиде
SАВСDЕF, стороны основания которой
равны 1, а боковые ребра равны 2,
найдите расстояние от точки S до прямой ВF.
№ 4
1
1
1
2
2
М
1) Построим плоскость FSВ, проведем из точки S перпендикуляр. SМ – искомое расстояние.
Подсказка:
а) ∠FАВ = 1200
б) Рассмотреть прямоугольный ∆АВМ

В правильной шестиугольной пирамиде
SАВСDЕF, стороны основания которой
равны 1, а боковые ребра равны 2,
найдите расстояние от точки F до прямой ВG,
где G – середина ребра SC.
№ 5
1
1
1
2
2
М
1) Построим плоскость FВG, проведем из точки F перпендикуляр. FМ – искомое расстояние.
G

В правильной шестиугольной призме
А…..F1, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки В до прямой А1D1.
№ 6
1
1
1
1
М
1) Построим плоскость ВА1D1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние.
Решить самостоятельно …..

В правильной шестиугольной призме
А…..F1, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки А до прямой F1D1.
№ 7
1
1
1
1
1) Построим плоскость АF1D1, так как прямая F1D1 перпендикулярна плоскости АFF1, то отрезок АF1 будет искомым перпендикуляром.
Решить самостоятельно …..

В правильной шестиугольной призме
А…..F1, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки В до прямой А1F1.
№ 8
1
1
1
1
М
1) Построим плоскость ВА1F1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние.
А
Решить самостоятельно …
Н

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки А до прямой:
а) В1Д1; б) А1С
Домашнее задание
В правильной шестиугольной призме
АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра которой
равны 1, найдите расстояние от точки А
до прямой:
а) ДЕ; б) Д1Е1; в) В1С1; г) ВЕ1.