Измерение направления ветра. Лекция 4

Лекция 4. Измерение направления ветра
Теория действия флюгарки.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Флюгарка разворачивается под действием ветра:
Fv
При повороте флюгарки по ветру сила Fv становится равной нулю. Однако при малейших отклонениях от этого направления она появляется. Флюгарка колеблется.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Для уменьшения колебаний флюгарку снабжают двумя плоскостями:
Тогда при колебаниях флюгарки одна из разворачивающих сил уменьшается, а другая увеличивается. Флюгарка становится более устойчивой.
Отклонение
Разворачивающая сила
Флюгарка с одной лопастью
Флюгарка с двумя лопастями

Лекция 4. Измерение направления ветра
Рассмотрим силы, действующие на флюгарку при ее повороте.
1. Сила инерции, препятствующая вращению флюгарки. Момент силы инерции:
2. Сила трения, препятствующая вращению флюгарки. Момент силы трения:

Лекция 4. Измерение направления ветра
3. Сила аэродинамического давления, поворачивающая флюгарку. Момент силы аэродинамического давления:
4. Сила аэродинамического сопротивления, препятствующая повороту. Момент силы аэродинамического сопротивления:
Сумма всех моментов сил равна нулю:

Лекция 4. Измерение направления ветра
Предположим:
1. Ветер северный:
2. Скорость и направление ветра постоянные.
Тогда:
Обозначим:

Лекция 4. Измерение направления ветра
Это однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Ищем решение в виде:
где С и в – константы.
Подставляем решение в уравнение:
Получаем характеристическое уравнение:

Лекция 4. Измерение направления ветра
Его решение:
Случай 1.
Т.е. флюгарка маленькая, легкая (малое М), трение и аэродинамическое торможение велико (большое k).
Тогда:

Лекция 4. Измерение направления ветра
Получаем два решения:
Объединяем их в общее решение:
Учтем начальное и конечное условия:
(прежнее направление ветра)
(северное направление ветра)
Подставляя, получаем С1 и С2 :

Лекция 4. Измерение направления ветра
Тогда общее решение:
Построим график:
При этом необходимо условие:
Назовем такой режим действия флюгарки апериодическим.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Случай 2.
Тогда дискриминант отрицательный. Корни характеристического уравнения мнимые. Возможны два решения дифференциального уравнения:

Лекция 4. Измерение направления ветра
Остается одно решение:
Подставляем начальное условие:
Тогда:
Запишем решение в виде:
где:

Лекция 4. Измерение направления ветра
Это колебательное движение с затухающей амплитудой
и периодом Т:
Назовем такой режим действия флюгарки периодическим.

Лекция 4. Измерение направления ветра
Чем меньше масса флюгарки, тем меньше период колебаний Т.
Выводы.
Таким образом, существует такая масса флюгарки, когда периодический режим сменяется апериодическим.