LinAl_Lektsia_7

Евклидово пространство
Определение
Свойства скалярного произведения
Расстояние от вектора до подпространства
Матрица Грама
Метод наименьших квадратов
и еще …

Вспомним определение линейного пространства

Евклидово пространство

Примеры ск. произведения

Евклидово пространство

Напомним

Напомним

Скалярное произведение и ортогональный базис

Процесс ортогонализации

Процесс ортогонализации Грама-Шмидта (Хорн, Джонсон)

Пример ортогонализации Грама-Шмидта (Хорн, Джонсон)

Ортогональность подпространству

Расстояние от вектора до линейной оболочки (подпространства)
R’
f
h

Расстояние от вектора до подпространства

Расстояние от вектора до подпространства

Расстояние от вектора до подпространства

Этот метод называется методом наименьших квадратов

Пример метода наименьших квадратов

Скалярное произведение
Утверждение 1. В нормированном ортогональном базисе скалярное произведение двух векторов равное сумме произведений их соответствующих координат.

Пример

Пример

Домашняя работа
inner product – скалярное произведение

Домашняя работа