Неравенства второй степени

Содержание

Слайд 2

Знать какие неравенства называются неравенствами второй степени с одной переменной.
Уметь решать неравенства

Знать какие неравенства называются неравенствами второй степени с одной переменной. Уметь решать
второй степени с одной переменной графическим способом.

Цель урока

Слайд 3

1. Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом?

2. Что надо сделать, чтобы найти

1. Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом? 2. Что надо сделать, чтобы
корни квадратного трёхчлена?

Надо квадратный трёхчлен приравнять к нулю и решить уравнение

Повторение

Слайд 4

Как называется функция вида у = ах2 +вх + с ?

Квадратичной

2. Что

Как называется функция вида у = ах2 +вх + с ? Квадратичной
является графиком квадратичной функции?

Парабола

3. От чего зависит направление ветвей?

От коэффициента а,
если а > 0, то ветви вверх, если a < 0, то ветви вниз

Повторение

Слайд 5

Определение:
Неравенства вида
ах2 + вх + с > 0 и ах2

Определение: Неравенства вида ах2 + вх + с > 0 и ах2
+ вх + с < 0
где х - переменная,
а, в, с –некоторые числа,
причем а≠0,
называются неравенствами второй степени с одной переменной

Слайд 6

1. Найдем корни квадратного трехчлена:
х2 - 7х + 10 = 0
Д

1. Найдем корни квадратного трехчлена: х2 - 7х + 10 = 0
= 9
х1= 2
х2 = 5

Слайд 7

2. Рассмотрим функцию:
у = х2 - 7х + 10
Графиком этой функции

2. Рассмотрим функцию: у = х2 - 7х + 10 Графиком этой
является
- парабола
Ветви параболы направлены
- вверх
Парабола пересекает ось х в двух точках
2 и 5

Слайд 8

2

5

х

у

Ответ:(-∞; 2)U(5; +∞)

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО х2 - 7х + 10 > 0

Учитывая знак,

2 5 х у Ответ:(-∞; 2)U(5; +∞) РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО х2 - 7х
делаем штриховку над осью х

Слайд 9

2

5

х

у

Ответ:(2; 5)

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО х2 - 7х + 10 < 0

Учитывая знак, делаем

2 5 х у Ответ:(2; 5) РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО х2 - 7х +
штриховку
под осью х

Слайд 10

1.Найдем корни квадратного трехчлена
-х2 - 3х + 4 = 0
х1 =

1.Найдем корни квадратного трехчлена -х2 - 3х + 4 = 0 х1
- 4 х2 = 1
2. Ветви параболы направлены
Вниз
Парабола проходит через точки
- 4 и 1

х

у

- 4

1

Ответ: [- 4; 1]

Учитывая знак неравенства, делаем штриховку над осью х

Решить неравенство
- х2 - 3х + 4 ≥ 0

Слайд 11

1)Решим уравнение
Д = 0, один корень
х = 4
2)Ветви параболы направлены вниз
Парабола

1)Решим уравнение Д = 0, один корень х = 4 2)Ветви параболы
проходит через точку х = 4

4

Х

У

Ответ: Все числа, кроме х = 4
Или

Учитываем знак

Решить неравенство

Слайд 12

1) Решим уравнение
х2 – 3х + 4 = 0
Д = - 7

1) Решим уравнение х2 – 3х + 4 = 0 Д =
< 0
Корней нет
2)Графиком является
парабола
Ветви параболы направлены
вверх

х

у

ОТВЕТ: Х – ЛЮБОЕ ЧИСЛО
Или

Учитываем знак

Решить неравенство
х2 – 3х + 4 > 0

Слайд 13

План решения неравенств второй степени
Чтобы решить неравенства вида
ах2 + вх

План решения неравенств второй степени Чтобы решить неравенства вида ах2 + вх
+ с > 0 и ax2 + вx + c < 0 надо:
Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни
Отметить корни на оси х
Через отмеченные точки провести параболу, ветви которой направлены
- вверх, если а > 0,
- вниз, если a < 0
4. Если корней нет, то параболу изобразить
в верхней полуплоскости при а > 0
в нижней полуплоскости при а < 0
Для неравенства ах2 + вх + с > 0 сделать штриховку над осью х
Для неравенства ах2 + вх + с < 0 сделать штриховку под осью х
7. Заштрихованные промежутки записать в ответ

Слайд 14

х

у

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

х у у х у х у х у х у х
Имя файла: Неравенства-второй-степени.pptx
Количество просмотров: 181
Количество скачиваний: 0