Отношения между понятиями

Цели:
Выяснить какие отношения существуют между понятиями.
Научиться изображать отношения между понятиями графически.

Разбить понятия на пары, у которых есть общий признак и указать этот общий признак.

Разбить понятия на пары, у которых есть общий признак и указать этот общий признак.

Разбить понятия на пары, у которых есть общий признак и указать этот общий признак.

Разбить понятия на пары, у которых есть общий признак и указать этот общий признак.

Разбить понятия на пары, у которых есть общий признак и указать этот общий признак.

Разбить понятия на пары, у которых есть общий признак и указать этот общий признак.

Разбить понятия на пары, у которых есть общий признак и указать этот общий признак.

Разбить понятия на пары, у которых есть общий признак и указать этот общий признак.

Вывод:
Понятия, имеющие общий признак, называются сравнимыми.
Понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми.

Сравним содержания и объемы понятий квадрат и прямоугольник:

Сравним содержания и объемы понятий квадрат и прямоугольник:

Сравним содержания и объемы понятий квадрат и прямоугольник:

Сравним содержания и объемы понятий квадрат и прямоугольник:

Сравним содержания и объемы понятий квадрат и прямоугольник:

Сравним содержания и объемы понятий квадрат и прямоугольник:

Сравним содержания и объемы понятий квадрат и прямоугольник:

Сравним содержания и объемы понятий квадрат и прямоугольник:
V
V

Сравним содержания и объемы понятий квадрат и прямоугольник:
V
V

Отношения между понятиями удобно представлять кругами, например:
А
В
А – объем понятия «прямоугольник»
В – объем понятия «квадрат»

Отношения между понятиями удобно представлять кругами, например:
А
В
А – объем понятия «прямоугольник»
В – объем понятия «квадрат»

Отношения между понятиями удобно представлять кругами, например:
А
В
А – объем понятия «прямоугольник»
В – объем понятия «квадрат»
Такое представление называется
кругами Эйлера-Венна.

Понятие «растение»
Понятие «роза»

Понятие «растение»
Понятие «роза»

Понятие «растение»
Понятие «роза»

Понятие «растение»
Понятие «роза»

Понятие «растение»
Понятие «роза»

Отношения между понятиями

Отношение «тождество»
это отношение между понятиями, объемы которых совпадают, другими словами объем одного понятия равен объему другого.
А – друг,
В – приятель.
А=В

Тождество
Столица России
Город Москва
А
В
А = В
Объемы понятий совпадают

Примеры других тождественных отношений
«Цифра1» и «знак цифрового алфавита 1»;
«квадрат» и «равносторонний четырехугольник;
«текстовый редактор» и « программа создания и редактирования текстов»;
«внутренняя память компьютера» и «ОЗУ»
«многоугольник с наименьшим числом сторон» и «треугольник»
«Расстояние, преодолеваемое за единицу времени» и «скорость»
Часть прямой, ограниченная с двух сторон» и «отрезок»

Отношение «пересечение»
это отношение между понятиями, объемы которых совпадают частично, т.е. содержат общие элементы.
А
В
общие элементы (число нуль)
А – неотрицательные
числа
В – неположительные
числа

Ш - «школьник» - «человек, который учится в школе»
и Ф - «футболист» - «человек, который играет в футбол»
«Школьник – футболист»
А – «электронное письмо»
В – «письмо на русском языке»
А
В
Все электронные письма на русском языке

Отношение «подчинение»
это отношение между понятиями, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого понятия, но не исчерпывает его.
А
В
А – животные
В – кошка.

В
А
Понятие А – « клавиатура», понятие В – «устройство ввода»
Понятие А – « цапля», понятие В – «птица»
Понятие А – « ландыш», понятие В – «цветок»
Понятие А – « пергамент», понятие В – «носитель информации»
Закрепление
№7, стр. 51 В одном множестве 40 элементов, в другом – 30. какое максимальное количество может быть в их: а) пересечении; б) объединении?
40
30
40
30
30
70

Отношение «исключение»
это отношение между понятиями, объемы которых не пересекаются, т.е. объемы не имеют общих признаков.
А
В
А – стол
В – дружба

Противоположность
А
В
Слова, выражающие понятия являются антонимами

Отношение «соподчинение»
это отношение между понятиями, объемы которых не пересекаются, но которые принадлежат некоторому более общему понятию.
А – понедельник
В – вторник
С – среда
D – четверг
Е – дни недели
А
В
С
D
E

Соподчинение
Глиняная доска
Береста
Папирус
Бумага
Магнитный диск
Носители информации
А
В
С
D
E
F
Объемы понятий не пересекаются, но принадлежат некоторому более общему понятию

Вопросы:
Какими словами выражаются отношения между реальными объектами?
Какими словами описываются отношения между понятиями?
С помощью чего удобно представлять отношения между понятиями?
Какие понятия считаются несравнимыми? Приведите примеры.
Определите отношение между понятиями:
А = хищник, В = волк
А = жара, В = зной
А = семя однодольных, В = семя двудольных

Определите отношение между понятиями и изобразите с помощью кругов Эйлера:
А = весна, В = собака
А = клетка животных, В = клетка растений
А = рептилии, В = пресмыкающиеся
А = мебель, В = шкаф
А = меню, В = суп, С = гуляш, В = компот
Отношение «тождество» - Л Отношение «пересечение» - Й Отношение «подчинение» - Е Отношение «исключение» - Э Отношение «соподчинение» - Р

Леонард Эйлер (1707 – 83 г)
Математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726г был приглашен в Петербургскую Академию наук и переехал в 1727г в Россию. С 1741г по 1766г
работал в Берлине. Автор свыше 800 работ по алгебре, геометрии, теории чисел, приближен-ным вычислениям, небесной механике, матема-тической физике, оптике, кораблестроению, теории музыки и др., оказавших значительное влияние на развитие науки.

Определить отношения между понятиями и изобразить эти отношения с помощью кругов Эйлера
Понятия: дуб, растения, ясень, дерево,
кустарник, малина, смородина.
растения
дерево
кустарник
дуб
ясень
малина
смородина

Понятия:
водная система, Волга, Дон, Черное море, Тихий океан, море, Индийский океан, река, Азовское море, океан.
Определить отношения между понятиями и изобразить эти отношения с помощью кругов Эйлера

Решить задачи с помощью кругов Эйлера.
Каждый ученик в классе изучает по крайней мере один из двух языков: английский или французский. Английский язык изучают 25 человек, французский – 27 человек, оба языка – 18 человек. Сколько учеников изучают только английский язык, только французский язык и сколько учеников всего в классе?

Решить задачи с помощью кругов Эйлера.
англ. яз.
25 уч.
франц. яз.
27 уч.

Решить задачи с помощью кругов Эйлера.
1) 25 – 18 = 7 (уч) – изучают только английский язык
2) 27 – 18 = 9 (уч) – изучают только французский язык
3) 7 + 9 + 18 = 36 (уч) – всего в классе
англ. яз.
25 уч.
франц. яз.
27 уч.
оба яз.
18 уч.