Подготовка к ЕГЭ

Максимум и минимум функции.
Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества Р, таких, что x2> x1, выполнено неравенство f(x2)>f(x1)
Функция f убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества Р, таких, что x2> x1, выполнено неравенство f(x2)

Точка х0 называется точкой минимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство f(x)≥ f(х0)

Точка х0 называется точкой максимума функции f, если для всех х из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство f(x)≤ f(х0)

Для точек максимума и минимума функции принято общее название- точки экстремума.

№6401
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=10.
Ответ:2.

№7095
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-11;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-6.
Ответ:3

№7091
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1;10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-3.
Ответ:2.

№6007
Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x2+6x-8. Найдите абсциссу точки касания.
Решение:
1) y1’=7
y2’=2x+6
2) 7=2x+6,
1=2x,
x=0,5 .
Ответ: 0,5.

№ 6013
Прямая y=4x+8 параллельна касательной к графику функции y=x2-5x+7. Найдите абсциссу точки касания.
Решение:
1) y1’=4
y2’=2x+5
2) y1’= y2’
4=2x-5,
2x=9,
X=4,5
Ответ: 4,5

№6015
Прямая y=3x+6 параллельна касательной к графику функции y=x2-5x+8 . Найдите абсциссу точки касания.
Решение:
1)y1’=3
y2’=2x-5
2) y1’= y2’
2x-5=3,
2х=8,
х=4.
Ответ: 4

№6027
Прямая y=-4x+11 параллельна касательной к графику функции y=x2+5x-6 . Найдите абсциссу точки касания.
Решение:
1)y1’= -4
y2’= 2x+5
2)y1’= y2’
2x+5=-4,
2x=-9,
x=-4,5 .
Ответ: -4,5.

№6057
Прямая y=x+9 является касательной к графику функции y=x3-3x2+4x+8 . Найдите абсциссу точки касания.
Решение:
1) y1’=1
y2’=3x2-6x+4
2) y1’= y2’
3x2-6x+4=1,
3x2-6x+3=0,
x2-2x+1=0,
D=4-4=0,
х =1
Ответ:1

№27487
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-6;8) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна.
Ответ: 8

№6399
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-9;8) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна.
Ответ: 10

№ 6879
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-6;8) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна.
Ответ: 8

№7083
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-7;4) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна.
Ответ:6

№6423
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-5;5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Ответ: 8

№6871
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-1;12) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Ответ:7

№27490
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-2;12). Найдите сумму точек экстремума функции y=f(x) .
Ответ:7

№ 8303
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 6.

№8317
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-14;3). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 3.

№8497
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;8). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 7.

№9047
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;5). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-3;2].
Ответ: -2.

№7329
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-7;5). Найдите сумму точек экстремума функции y=f(x) .
Ответ: 7

№7547
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-7;7). Найдите сумму точек экстремума функции y=f(x) .
Ответ: 8

№ 27491
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;3) . В какой точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение.
Ответ: 0

№6415
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6) . В какой точке отрезка [3;5] f(x) принимает наибольшее значение.
Ответ:3

№8301
На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 2

№8313
На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-4;10). Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 4

№ 9051
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 .
Решение:
y=kx+b,
(-6;0)
(2;-2)
8x=-2, x=0,25.
Ответ:0,25

№9111
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 .
Решение:
y=kx+b,
(-4;4),(4;6)
6=3,75k, k=1,6
Ответ: 1,6.

№6413
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезкa
[-5;-1] f(x) принимает наибольшее значение.
Ответ: -1.

№7801
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6;9].
Ответ: 2.

№7841
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5;19). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-3;15].
Ответ: 1.

№7805
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-10;10].
Ответ: 4.

№7813
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;16). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [4;15].
Ответ: 3.

№8033
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5;19). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-4;14].
Ответ: 6.

№9063
На рисунке изображён график функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Решение:
1)Найдем точки пересечения
касательной с осями координат.
2)Найдем длины отрезков от
начала координат до точек
их пересечения с касательной.
(А;0х)=6
(В;0у)=6
3)Найдем значение производной
функции в точке х0.
(А;0х)/(В;0у)=6/6=1.
Ответ: 1.
А
В

№ 27506
На рисунке изображён график функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Решение:
1)Возьмем две целые точки,
принадлежащие касательной.
2)Найдем длины отрезков от
(2;0) до данных точек.
L1=8
L2=2
3)Найдем значение производной
функции в точке х0.
L1/L2=8/2=4.
Ответ: 4.

№8263
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;5). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Ответ: 4.

№8043
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-22;2). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-21;-1].
Ответ: 5.