Преобразование графиков

Параллельный перенос вдоль оси х
Чтобы построить график функции y=f(x+l), необходимо график функции y=f(x) параллельно перенести вдоль оси х на единиц:
- влево, если l>0
- вправо, если l<0

f(x) → f(x + а)

Параллельный перенос вдоль оси у
Чтобы построить график функции у=f(x)+m, необходимо график функции y=f(x) параллельно перенести вдоль оси у:
- вверх на m единиц, если m>0;
- вниз на единиц, если m<0

f(x) → f(x) + b

Построить на одном чертеже графики функций:

Постройте на одном чертеже графики функций:
y = x2, y=(x+3)2, y=x2-1
у
у
1
-3
-1

Алгоритмы построения графика функции y=f(x+l)+m:
Алгоритм 1
1. Построить график функции у=f(x).
2. Осуществить параллельный перенос графика вдоль оси х на l влево, если l>0, и вправо, если l<0.
3.осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси у на m вверх, если m>0, и вниз, если m<0.

Алгоритм 2
1.Перейти к новой системе координат, проведя (пунктиром)вспомогательные прямые х = -l, у = m (т.е. выбрав началом новой системы точку (-l;m).
2. Привязать график функции y=f(x) к новой системе координат.

Построить график функции
Осуществим построение по этапам по АЛГОРИТМУ 1:
построим y=x2
построим y=(x + 2)2
3) построим y=(x + 2)2 - 3
y=x2
y=(x + 2)2
y=(x +2)2 - 3
-3
-2

По АЛГОРИТМУ 2 : перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (2;-3)
Построить график функции
y=(x – 2)2 - 3
-3
2
1
0
y’
x’

Построить график функции
По алгоритму 2: перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (1;-2)
y’
x’
-2
1

По алгоритму 2: перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-3;2)
-3
2
y’
x’
Построить график функции:

По алгоритму 2: перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-4;-3)
Построить график функции:
-4
-3

f(x) → – f (x)
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
Y= - f (x)
Для построения графика функции Y= - f (x)
следует построить график функции y= f (x) и отобразить его относительно оси абсцисс.

f(x) → – f (x)

f(x) → f(– x)
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
Y = f ( - x).
Для построения графика функции
Y = f ( - x) следует построить график функции y= f (x) и отобразить его относительно оси ординат