Решение заданий В 10

Алгоритм решения заданий В 10
Внимательно прочитать условие и , анализируя его, выявить искомую величину.
Выполнить подстановку данных из условия в заданную формулу.
Решить получившееся уравнение или неравенство относительно неизвестной величины.
Выбрать из полученных решений те, которые удовлетворяют условию задачи.

Задача № 1
Задача № 2
Задача № 3
Задача № 4
Задача № 5
Задача № 6
Задача № 7
Задача № 8
Задача № 9
Задача № 10
Задача № 11

Движение тела вертикально вверх под действием силы тяжести
Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t)=-4t² +22t, где h-высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находится на высоте не менее 10 м ?

Решение:
Условие «мяч находился на высоте не менее 10 м» эквивалентно неравенству h(t)≥10.
Решим его: h(t)≥10
-4t² +22t ≥10
-4t² +22t -10 ≥0
-2t² +11t -5 ≥0
0,5≤t≤5
Длина полученного промежутка 5-0,5=4,5 секунды
Ответ: 4,5

Нагревательный прибор
Зависимость температуры (в кельвинах ) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально , и на исследуемом интервале температур задается выражением Т(t)=T0 + at + bt2 , где T0 =200 К, а=75 К/мин, b= -0,5 К/мин2 . Известно, что при температурах нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

Дано:
T0 =200 К,
а=75 К/мин,
b= -0,5 К/мин2
Т(t)=1500 К
t-?
Решение:
Подставим данные в уравнение и решим его относительно t.
Т(t)=T0 + at + bt2
1500=200+75t-0,5t2
1500-200-75t+0,5t2 =0
1300-75t+0,5t2 =0
2600-150t+t2 =0
t1 =130 мин, t2 =20 мин
наибольшее время 130 мин
Ответ: 130

КПД теплового двигателя
Коэффициент полезного действия теплового двигателя определяется формулой
При каких значениях температуры Т1 нагревателя КПД этого двигателя будет больше 70%, если температура холодильника
Т2 =300 К?

Дано:
Т2 =300 К
Решение:
Подставим данные в
уравнение
и решим его
Ответ: 1000 К

Температура звезд
Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагревательного тела вычисляется по
формуле Р=σST4 ,где σ=5,7·10-8 Дж·с-1 ·м -2 ·К -4 ,
площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, температура Т- в кельвинах, а мощность- в ваттах. Известно, что
некоторая звезда имеет площадь м 2 , а излучаемая ее
мощность Р не менее 0,57·1015 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды (в кельвинах) .

Дано:
σ=5,7·10-8 Дж·с-1 ·м -2 ·К -4
S=
Р≥ 0,57·1015 Вт
Т=?
Решение:
Р=σST4 в данную формулу подставим все известные величины и решим уравнение:
0,57·1015 = 5,7·10-8·
T=200 K
Ответ : 200 К

Закон радиоактивного распада
Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)= m0 2 –t/T ,где
m0 –начальная масса изотопа, t- прошедшее от начального момента время (мин) , Т- период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0 =40 мг изотопа, период полураспада которого Т=10 мин. В течение какого времени t масса изотопа будет меньше 5 мг?

Дано:
m0 =40 мг
Т=10 мин
t-?
Решение:
Задача сводится к решению неравенства m(t)<5
m(t)= m0 2 –t/T <5
Подставляем известные величины:
40· 2-t/10 <5
2-t/10 <
2-t/10 <
t=30
Ответ: 30 мин

Тепловое линейное расширение
При температуре 0 ̊С рельс имеет длину
l0 =12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t ̊)= l0 (1+α t ̊ ), где α=1,2·10-5 -коэффициент теплового расширения в градусах Цельсия в минус первой степени, t ̊- температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Дано:
l0 =12,5 м
α=1,2·10-5
∆l= 6мм
t ̊-?
Решение:
Задача сводится к решению уравнения :
ℓ (t ̊)- l0 = 6 мм=6·10-3 м
подставим известные данные в выражение
l0 (1+α t ̊ )- l0 = 6·10-3
t=40 ̊ C
Ответ : 40

Движение по параболе
(камнеметательная машина)
Камнеметательная машина выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описывается формулой
где
постоянные параметры, х(м)- смещение камня по горизонтали, у(м)- высота полета камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через нее.

Дано:
у(м)=9 м
х(м)-?
Решение:
Задача сводится к решению неравенства у≥9 .
Подставим в формулу
Значение параметров а и b.
Камни будут перелетать крепостную стену на высоте не менее 1 м , если камнеметательная машина будет находится на расстоянии от 300 до 900 м от этой стены. Наибольшее расстояние – 900 м.
Ответ: 900 метров.

Закон Ома
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома :
где U- напряжение (в вольтах) , R- сопротивление электроприбора (в Омах).В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 8,8 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах.

Дано:
U=220 В
I>8,8 А
R-?
Решение :
Подставим данные в формулу
Ответ : 25 ОМ

Зависимость объема спроса q (тыс.руб.) на продукцию предприятия – монополиста от цены р (тыс.руб.) задается формулой
q= 190 – 10 р.
Выручка предприятия за месяц r(p)=q ·p.
Определите наибольшую цену р , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 880 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб.

Дано:
q= 190 – 10 р
r(p)=q ·p.
r(p)≥880
р-?
Решение:
Задача сводится к решению неравенства r(p)≥880:
r(p)=q ·p подставим q= 190 – 10 р
r(p)=( 190 – 10 р) ·p
( 190 – 10 р) ·p≥880
190р-10р2 -880≥0
Р2 - 19р +88≤0
8≤р≤11
Наибольшая цена 11 тыс. руб.
Ответ: 11

Камень брошен с высоты 12 м. Высота h , на которой находится камень, во время падения , зависит от времени t :
h(t)=12-5t-2t2
Сколько секунд камень будет падать?

Дано:
h=12 м
t-?
Решение:
h(t)=12-5t-2t2
При t=0 , h(0)=12-5·0-2·02 =12
Данное в условие задачи уравнение только для высоты 12 м.
Задача сводится к решению уравнения h(t)=0, т.к. камень упадет, когда его высота станет равной нулю.
12-5t-2t2 =0
Ответ: 1,5 секунды

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле:
FA =ρgl3 ,
где ρ=1000 кг/м3 плотность воды, l- линейный размер аппарата в метрах, g- ускорение свободного падения (считайте g=9,8 м/с2 ). Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 9800 Н ? Ответ выразите в метрах