Теорема о пересечении высот треугольника.

№678 (б). Биссектрисы АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите углы АСМ и ВСМ, если: .
Проверка домашнего задания.

№675. Стороны угла О касаются каждой из двух окружностей, имеющих общую касательную в точке А. Докажите. Что центры этих окружностей лежат на прямой ОА.
Проверка домашнего задания.

№680. Серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС треугольника АВС пересекаются в точке D стороны ВС. Докажите, что: а) точка D-середина стороны ВС; б) .
Проверка домашнего задания.

Решение задач на готовых чертежах.
Найти:
1
Ответ:
А
В
С
D
К
N
М

Решение задач на готовых чертежах.
Дано: OE=5.
Найти: расстояние от точки О до прямых АВ и ВС.
2
Ответ: 5.
E
С
K
А
В
F
О

Решение задач на готовых чертежах.
Дано:
Найти:
3
Ответ:
E
С
А
В
F
D

Решение задач на готовых чертежах.
Дано:
Найти:
4
Ответ: 10 см.
С
А
В
О
3

Решение задач на готовых чертежах.
Найти: ВО.
5
Ответ: 5.
С
А
В
О
K
M
N
3
4

Теорема о серединном перпендикуляре.
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
О
Доказательство:
1. Проведем через точки А, В, С прямые параллельные АВ, ВС, АС.
2.
А
В
С
3.
С₁
А₁
В₁
С₂
А₂
В₂
4.

О
А
В
С
С₁
А₁
В₁
С₂
А₂
В₂
5.
6.
7.

О
А
В
С
С₁
А₁
В₁
С₂
А₂
В₂
8.
9.
10.
10. По свойству серединного перпендикуляра

Замечательные точки треугольника.
Точка пересечения медиан треугольника
О - центроид
Точка пересечения высот треугольника
О - ортоцентр
Точка пересечения серединных перпендикуляров
Точка пересечения биссектрис треугольника
О - инцентр