Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Теорема Пифагора
Доказательство
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с
Докажем, что с2=а2+b2.

Теорема Пифагора
Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b

Теорема Пифагора
Площадь S =(а + b)2.
С другой стороны , этот квадрат составлен из 4 равных прямоугольных треугольников , площадь каждого из которых равна
S= 1 аb,
2
и квадрата со стороной с, поэтому
S= 4 .1 ab + с2=2аb + c2.
2

Теорема Пифагора
Таким образом,
(а+b)2 = 2ab+c2,
Откуда
с2 = а2 + b2
ч.т.д.

Древнегреческая задача .
- скажи мне, знаменитый Пифагор , сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
- Вот сколько, - ответил Пифагор , - половина изучает математику , четверть природу, седьмая часть проводит время в размышление и, кроме того есть еще три женщины.
Сколько всего учеников посещают школу Пифагора?

Самостоятельная работа
В 4 см. С
3 см
А 8 см D
По данным рисунка найти сторону CD прямоугольной трапеции АBСD

Самостоятельная работа
3см
5 СМ
По данным рисунка найти катет AC прямоугольного треугольника ABC
А С
В

Самостоятельная работа
По данным рисунка найти высоту равностороннего треугольника