Лекция 4Раздел 2Случайные величины (числа) (Основы теории распределений вероятностей)
2.1 Понятие и виды случайных величин В алгебре событий для описания ВЭ было аксиоматически введено понятие вероятностного пространства: (Ω,A,P). В терминах содержательно приближенных к описанию окружающего мира оно позволяет исследовать вероятностные закономерности: математически описывать ВЭ, вычислять вероятности случайных событий и т.д. Неприспособленность теоретико-множественных моделей для применения средств математического анализа существенно ограничивает использование категорий событий для исследования ВЭ. Значительные возможности появляются при переходе к числовой интерпретации случайных событий. Это позволяет описывать ВЭ как свойства соответствующих чисел привычным образом. Данный подход типичен для математики, когда содержательные понятия заменяют на числовые или функциональные аналоги. Так будем поступать для дальнейшего изучения ТВ. Случайная величина Определение. Случайной величиной (СВ) на вероятностном пространстве (Ω,A,P) называют измеримую (числовую) скалярную функцию ξ = ξ(ω), определенную на элементах Ω и принимающую действительные значения из R(1) = (- ∞, + ∞). Для обозначения СВ принято использовать строчные буквы греческого алфавита ξ - (кси),ζ- (дзетта) , η- (этта) и т.д., или заглавные буквы латинского алфавита (как принято для обозначения множеств : А, В …). Измеримость функции ξ = ξ(ω) необходимо для того, чтобы определить вероятность: P(ξ) = P(ω: ξ(ω) ∈ B), B⊆R(1), {ω: ξ(ω) ∈ B}∈ A. Любому исходу ω∈Ω ВЭ в соответствии с функцией ξ(ω) устанавливается число x, которое называется реализацией случайной величины ξ. Символически это случайное событие обозначается: ω = {ξ = x}; множество X = Xξ = {x} называют множеством реализаций СВ, Xξ ⊆ R(1).
Slaidy.com
