Дифференцирование показательной и логарифмической функций

Содержание

Слайд 2

Число e.

а > 1.


1

1

0

Число e. а > 1. 1 1 0

Слайд 3

e = 2,7182818284590……

e = 2,7182818284590……

Слайд 4

Свойства функции

:

1.

не является четной ,
ни нечетной;

3. возрастает;

не

Свойства функции : 1. не является четной , ни нечетной; 3. возрастает;
ограничена сверху,
ограничена снизу;

не имеет ни наибольшего,
ни наименьшего значений;

6. непрерывна;

7.

8. выпукла вниз;

9. дифференцируема.

Слайд 5

Производная функции y = f(x), где


y = g(x),
где g(x)

Производная функции y = f(x), где y = g(x), где g(x) = f(x-a) 2.
= f(x-a)

2.

Слайд 7

Пример 1. Провести касательную к графику функции в точке x=1.

Решение:

1) a=1

2) f(a)=f(1)=e

3)

4)

Пример 1. Провести касательную к графику функции в точке x=1. Решение: 1)
y=e+e(x-1); y = ex

Ответ:

y=ex

Слайд 8

Пример 2.

Вычислить значение производной функции в точке x=3.

Решение:

Ответ:

4

Пример 2. Вычислить значение производной функции в точке x=3. Решение: Ответ: 4

Слайд 9

Пример 3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, x=0, x=2,

Решение:

2

1

1

0

Ответ:

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, x=0, x=2, Решение: 2 1 1 0 Ответ:

Слайд 10

Пример 4.

Исследовать на экстремум и схематически изобразить график функции

Решение:

1)

2)

Пример 4. Исследовать на экстремум и схематически изобразить график функции Решение: 1) 2)

Слайд 11

3)

-2

x

0

+

+

-

4)

x=-2 – точка максимума

x=0 – точка минимума

3) -2 x 0 + + - 4) x=-2 – точка максимума x=0 – точка минимума

Слайд 12

Ось абсцисс – горизонтальная асимптота графика.

0

1

1

Ось абсцисс – горизонтальная асимптота графика. 0 1 1

Слайд 13

Решите упражнения:
1620, 1623(a,б), 1624(а,б), 1628(а,б), 1629(а,б)

Решить дома: 1621, 1623(в,г), 1624(в,г), 1628(в,г), 1629(в,г),

Решите упражнения: 1620, 1623(a,б), 1624(а,б), 1628(а,б), 1629(а,б) Решить дома: 1621, 1623(в,г), 1624(в,г), 1628(в,г), 1629(в,г), 1631.
1631.

Слайд 14

Натуральные логарифмы:

Натуральные логарифмы:

Слайд 15

1.

не является четной ,
ни нечетной;

3. возрастает;

не ограничена сверху,

1. не является четной , ни нечетной; 3. возрастает; не ограничена сверху,

не ограничена снизу;

не имеет ни наибольшего,
ни наименьшего значений;

6. непрерывна;

7.

8. выпукла вверх;

9. дифференцируема.

Функция y=ln x, ее свойства, график.

0

1

1

Слайд 16

Дифференцирование функция y=ln x.

y=lnx

a

a

P(lna;a)

P

M

M(a;lna)

Дифференцирование функция y=ln x. y=lnx a a P(lna;a) P M M(a;lna)

Слайд 19

Дифференцирование функции

Например,

Дифференцирование функции Например,
Имя файла: Дифференцирование-показательной-и-логарифмической-функций.pptx
Количество просмотров: 668
Количество скачиваний: 2