Дифференцирование показательной и логарифмической функций

Число e.
а > 1.
1
1
0

e = 2,7182818284590……

Свойства функции
:
1.
не является четной ,
ни нечетной;
3. возрастает;
не ограничена сверху,
ограничена снизу;
не имеет ни наибольшего,
ни наименьшего значений;
6. непрерывна;
7.
8. выпукла вниз;
9. дифференцируема.

Производная функции y = f(x), где
y = g(x),
где g(x) = f(x-a)
2.

Пример 1. Провести касательную к графику функции в точке x=1.
Решение:
1) a=1
2) f(a)=f(1)=e
3)
4) y=e+e(x-1); y = ex
Ответ:
y=ex

Пример 2.
Вычислить значение производной функции в точке x=3.
Решение:
Ответ:
4

Пример 3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, x=0, x=2,
Решение:
2
1
1
0
Ответ:

Пример 4.
Исследовать на экстремум и схематически изобразить график функции
Решение:
1)
2)

3)
-2
x
0
+
+
-
4)
x=-2 – точка максимума
x=0 – точка минимума

Ось абсцисс – горизонтальная асимптота графика.
0
1
1

Решите упражнения:
1620, 1623(a,б), 1624(а,б), 1628(а,б), 1629(а,б)
Решить дома: 1621, 1623(в,г), 1624(в,г), 1628(в,г), 1629(в,г), 1631.

Натуральные логарифмы:

1.
не является четной ,
ни нечетной;
3. возрастает;
не ограничена сверху,
не ограничена снизу;
не имеет ни наибольшего,
ни наименьшего значений;
6. непрерывна;
7.
8. выпукла вверх;
9. дифференцируема.
Функция y=ln x, ее свойства, график.
0
1
1

Дифференцирование функция y=ln x.
y=lnx
a
a
P(lna;a)
P
M
M(a;lna)

Дифференцирование функции
Например,