Слайд 3Сегодня у нас праздник!
Эпиграф:
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет!
![Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-2.jpg)
И вот явился Ньютон.
А.Поуп.
Сегодня у нас праздник!
Слайд 4Что такое высшая математика?
Когда она появилась?
Что такое производная?
![Что такое высшая математика? Когда она появилась? Что такое производная?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-3.jpg)
Слайд 6Ответим на вопрос:
Что такое скорость?
![Ответим на вопрос: Что такое скорость?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-5.jpg)
Слайд 8Возможно, это было так…
Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t).
Тогда за
![Возможно, это было так… Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-7.jpg)
промежуток времени t точка проходит расстояние S(t).
Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t, равен S(t+ ∆t ).
Тогда средняя скорость
Слайд 9Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн.
Значит,
![Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-8.jpg)
Слайд 10А в это время…
Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ.
Лейбниц –
![А в это время… Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-9.jpg)
прямая противоположность И.Ньютону
Слайд 11И еще:
Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа
![И еще: Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-10.jpg)
бесконечно малых.
Слайд 12Возможно, это было так…
Началось все с касательной!!!
![Возможно, это было так… Началось все с касательной!!!](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-11.jpg)
Слайд 16Задача о касательной к графику функции
x
y
С
∆х=х-х0
∆f(x) = f(x) - f(x0)
![Задача о касательной к графику функции x y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-15.jpg)
Слайд 17y
С
∆х=х-х0
∆f(x) = f(x) - f(x0)
Предельное положение секущей при
∆х 0
и называется касательной.
Причем,
![y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0) Предельное положение секущей при](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-16.jpg)
Или
Слайд 18Сравните:
По секрету:
это и есть производная!
![Сравните: По секрету: это и есть производная!](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-17.jpg)
Слайд 20Определение:
Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х
![Определение: Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-19.jpg)
этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Слайд 21Итак,
Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального
![Итак, Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-20.jpg)
и интегрального исчислений.
Слайд 22Механический смысл производной:
Производная пути по времени есть скорость
V(t) = S’(t)
![Механический смысл производной: Производная пути по времени есть скорость V(t) = S’(t)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/338184/slide-21.jpg)