Квадратичная функция. Её свойства и график 8 класс

Определение квадратичной функции
Функцию вида y = ax2 + bx + c, где a, b, c - произвольные числа, причём a ≠ 0, называют квадратичной функцией («a» называют старшим коэффициентом).
Примеры:
y = 3x2 + 5x + 6,
y = 5x2 – 7x,
y = 1/2x2 + 1.

График квадратичной функции
Построить график функции y = x2 + 8x +7.
Выделим полный квадрат, преобразовав функцию к виду: y = a(x + l)2 + m.
y = x2 + 2∙4∙x + 42 – 42 +7 =
= x2 + 2∙4∙x + 16 – 16 +7
y = (x + 4)2 – 9
y = x2 , ← на 4, ↓ на 9
График квадратичной функции – парабола.

O
x
y
1
-9
-4

Построить график функции y = x2 + 3x +2.
y = x2 + 2∙1,5∙x + 1,52 – 1,52 +2 =
= x2 + 2∙1,5∙x + 2,25 – 2,25 +2
y = (x + 1,5)2 − 0,25
y = x2 , ← на 1,5, ↓ на 0,25

Алгоритм построения параболы
Найти координаты вершины параболы А(хв, ув) по формулам
построить эту точку в координатной плоскости, провести ось симметрии параболы.
С правой стороны от оси симметрии взять 2-3 значения аргумента (х1, х2, х3), вычислить значения функции f(х1), f(х2), f(х3). Отметить точки в координатной плоскости.
С левой стороны от оси симметрии отметить симметричные точки, построить параболу.

y = 2x2 + 4x – 1
А(-1; -3), a > 0 – ветви параболы направлены вверх
0
x
y
1

Ответьте на вопросы
Куда направлены ветви параболы?
Найдите координаты вершины параболы.
Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.
y = -x2 + 2x + 1
y = -3x2 – 6x + 1
y = 3x2 – 12x
y = -2x2 + 8x – 5
y = x2 + 4x + 5
(1; 2), x = 1
(-1; 4), x = -1
(2; -12), x = 2
(2; 3), x = 2
(-2; 1), x = -2

Постройте график функции
y = x2 + 4x
Укажите по графику:
наименьшее значение функции;
промежутки убывания и возрастания;
значения аргумента, при которых y > 0,
y < 0.
А(-2; -4), ветви направлены вверх,
т. к. a > 0.
yнаим=-4
(-∞; -2]
[-2; +∞)
(-∞; -4)
(0; +∞)
(-4; 0)