Kvadratnye-uravneniya.ppt

Квадратное уравнение имеет
действительные положительные корни, если

Квадратное уравнение имеет
действительные отрицательные
корни, если

Квадратное уравнение имеет действительные корни
различных знаков,
причем положительный корень имеет больший модуль, если

Квадратное уравнение имеет действительные корни
различных знаков,
причем отрицательный корень имеет больший модуль, если

Расположение корней относительно
заданной точки определяется
направлением ветвей соответствующей параболы,
координатами вершины
и значениями в заданных точках.
В этих задачах хорошо работают
графические иллюстрации.

М
М

М
М

М
М

Оба корня квадратного трехчлена меньше числа М,
тогда и только тогда, когда
или

Оба корня квадратного трехчлена
больше числа М,
тогда и только тогда, когда
или

Один из корней квадратного трехчлена
меньше числа М,
а другой больше числа М, тогда и только тогда, когда
или

При каких значениях
параметра m уравнение
имеет не более одного
действительного корня?

При каких значениях
параметра m корни уравнения
различны и положительны?

При каких значениях параметра а
корни уравнения
таковы, что сумма
их квадратов равна 1,75?

Нахождение значений параметра,
при которых решения
удовлетворяют некоторому условию.

Решение уравнений
для всех значений параметра а

М
М

М
М

М
М

При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения х2 + (а + 1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2?
Решение.
Рассмотрим функцию f(x)= х2 + (а + 1)х + 3.
f(2)<0;
f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0
2a<-9
a<–4.5
Ответ. a∈(–∞;–4.5)

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (2–a)x2-3ax+2a=0 больше ½.
Решение.
Рассмотрим функцию f(x)= (2–a)x2-3ax+2a.
Решений нет.
Ответ. Решений нет.

Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x2- 6ax+(2-2a+9a2)=0 больше 3.
Решение.
Рассмотрим функцию f(x)= x2-6ax+(2-2a+9a2)
a∈
Ответ: