Исследование графика линейной функции.

Вспомним …
Какая функция называется линейной?
Что является графиком линейной функции? Как построить график?
Что значит «точка принадлежит графику»?
Для данных функций определите коэффициент k и число в
y=5x+4 y= 7,6+2x y= 4x y= -6 - 0,5x
y= -5x y= -2

Наблюдение 1
Рассмотрим функцию y=kx+b такую, что
k 0 , b=0.
Вид: y=kx
В одной системе координат построить графики данных функций:
y=3x y=x y=-7x
Каждый график строим соответствующим цветом

Вывод:
График линейной функции вида у=kх проходит через начало координат.
y=x
y=3x
y=-7x
у
х

Вывод:
График линейной функции вида y = kx + b
пересекает ось ОY в точке (0;b).

Наблюдение 2
Рассмотрим функцию y=kx+b, где k=0.
Вид: y=b
В одной системе координат построить графики функций:
y=4 y=-3 y=0
Каждый график строим соответствующим цветом

Вывод:
График линейной функции вида y = b
проходит параллельно оси ОХ и пересекает ось ОY
в точке (0;b).
y=4
y=-3
y=0
у
х

Наблюдение 3
В одной системе координат построить графики функций:
Y=2x Y=2x+3 Y=2x-4
Каждый график строим соответствующим цветом

Вывод:
Графики линейных функций вида y=kx+b параллельны, если коэффициенты при х одинаковы.
у=2x+3
у=2x
у=2x-4
у
х

Наблюдение 4
В одной системе координат построим графики функций:
y=3x+4 Y= -2x+4
Графики строим соответствующим цветом

Вывод:
Графики двух линейных функций вида y=kx+b пересекаются, если коэффициенты при х – различны.
у
х

Наблюдение 5
В одной системе координат построим графики функций:
y=0,5x-2 y=-2x-4
y=4x-1 y=-0,25x-3

Что получилось?
y=0,5x-2
y=-2x-4
y=4x-1
y=-0,25x-3
y=0,5x-2
y=-2x-4

Вывод:
Графики двух линейных функций вида y=kx+b
взаимно перпендикулярны,
если произведение коэффициентов при х равно « -1».

Вывод:
Поэтому коэффициент k называют угловым коэффициентом прямой –
графика функции y=kx+ b.
Если k<0 , то угол наклона графика
к оси ОX тупой.
Функция убывает.
Если k>0 , то угол наклона графика
к оси ОX острый.
Функция возрастает.
у
х
у
х

Вывод:
Прямые
параллельны
Прямые
совпадают
Прямые
перпендикулярны
Прямые
пересекаются

Вывод:

Подумай …
Задание 1
Даны функции:
y=0,8x+2 y=15-1,5x y=-3/2x+6
y=4/5x-19 y=1,5x-15 y=0,8x
Назовите те из них, графики которых параллельны, пересекаются.
Назовите для каждой функции точку пересечения графика с осью ОY.

Задание 2
По данным рисунка определить какой график соответствует каждой из данных функций:
А) y= -3x
Б) y= -x-10
В) y=2x
Г) y=1,5x+4
Д) y= -8

Проверь себя …
Дана функция y = 4x + 5
Задайте формулой:
▪функцию, график которой будет параллелен
графику данной линейной функции;
▪функцию, график которой будет параллелен
графику данной линейной функции и проходить через начало координат;
▪ функцию, график которой будет пересекать перпендикулярно
график данной линейной функции;
▪функцию, график которой будет пересекать
график данной линейной функции в точке (0;5) и будет параллелен оси Х.

Выполни дома …
Прочитать § 32, учить конспект
Упражнения
607 (6)
608 (2) 609 (2)
611