Алгебраические дроби

Изучить правила преобразования рациональных выражений;
Научиться упрощать выражения;
Научиться доказывать тождества.
Цели:
26.06.2011
Кравченко Г. М.

26.06.2011
Кравченко Г. М.
Рациональные числа - все целые числа и все
дроби, как положительные так и отрицательные.
Целое выражение - выражение представленное в виде многочлена .
Дробное выражение – это алгебраическая дробь.
Рациональное выражение – алгебраическое
выражение составленное из чисел и переменных
с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень.

26.06.2011
Кравченко Г. М.
Для преобразования рациональных выражений
принят тот же порядок действий, что и для
преобразования числовых выражений.
Это значит, что сначала выполняют действия
в скобках, затем действия второй ступени
(умножение, деление, возведение в степень),
а затем действия первой ступени
(сложение, вычитание).
Рассмотрим наиболее сложные задания:
Изучение новой темы

26.06.2011
Кравченко Г. М.
Рассмотрим пример 1.
Упростить выражение.
1
1
1
1

26.06.2011
Кравченко Г. М.
Решение
Рассмотрим пример 2.
Упростить выражение:
Для упрощения выражения выбираем способ преобразования
по действиям.

26.06.2011
Кравченко Г. М.
1
1
1
1

26.06.2011
Кравченко Г. М.
Рассмотрим пример 3.
Упростить выражение:

26.06.2011
Кравченко Г. М.

26.06.2011
Кравченко Г. М.
1
1
1
1
1
1

26.06.2011
Кравченко Г. М.
Доказать тождество – это значит установить, что при всех допустимых значениях переменной его левая и правая части тождественно равные выражения.
Способы доказательства тождеств:
Преобразовывают левую часть и получают в итоге
правую часть;
2)Преобразовывают правую часть и получают в итоге
левую часть;
3)По отдельности преобразовывают правую, а затем
левую часть и в итоге получают равные выражения;
4) Составляют разность левой и правой части и
в итоге получают нуль.
Какой способ выбрать – зависит от конкретного вида тождества, которое предлагают доказать.

26.06.2011
Кравченко Г. М.
Рассмотрим пример 4.
Доказать тождество.
Для доказательства тождества выбираем первый способ:
преобразуем левую часть.
Решение
1

26.06.2011
Кравченко Г. М.
1
1
1
1
И так, 8 = 8.
Тождество справедливо лишь для допустимых
значений переменной у.