Свойства функций непрерывных на отрезке

Содержание

Слайд 2

ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ:

Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции;
Дайте определение функции непрерывной в

ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ: Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции; Дайте определение функции
точке;
Дайте определение функции непрерывной на промежутке;
Сформулируйте теорему Больцано-Коши (о промежуточных значениях);
Сформулируйте теорему о корне.

Слайд 3

РАССМОТРИМ ФУНКЦИЮ И ОТВЕТИМ НА ВОПРОСЫ:

Какова область определения этой функции?
Какова ее область

РАССМОТРИМ ФУНКЦИЮ И ОТВЕТИМ НА ВОПРОСЫ: Какова область определения этой функции? Какова
значений?
Является ли эта функция монотонной?
Каков характер ее монотонности (возрастает, убывает)?
Может ли эта функция принимать значение равное 0? 1? 5? 14? Почему?
При каком х значение функции f(x)=3?

Слайд 4

ТЕОРЕМА БОЛЬЦАНО-КОШИ:

Если функция непрерывна на отрезке и на концах его принимает значения

ТЕОРЕМА БОЛЬЦАНО-КОШИ: Если функция непрерывна на отрезке и на концах его принимает
противоположных знаков, то внутри отрезка существует по крайней мере одна точка, в которой функция принимает значение равное нулю.

Слайд 5

ЗАДАЧА: ВЫЧИСЛИТЬ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ [-1;0]

ЗАДАЧА: ВЫЧИСЛИТЬ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ [-1;0]

Слайд 6

РЕШЕНИЕ:

В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения,
x ≈-0,3.

РЕШЕНИЕ: В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения, x ≈-0,3.

Слайд 7

ТЕОРЕМА О КОРНЕ:

Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно возрастает

ТЕОРЕМА О КОРНЕ: Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно
(убывает) на нем, то уравнение f(x)=a имеет единственное решение, если а принадлежит множеству значений функции f(x) и не имеет решений, если число а этому множеству не принадлежит.

Слайд 8

ЗАДАЧА: РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ

ЗАДАЧА: РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ

Слайд 9

РЕШЕНИЕ:

x =2 является корнем уравнения.
Рассмотрим функцию
Исходное уравнение примет вид:
Функция

РЕШЕНИЕ: x =2 является корнем уравнения. Рассмотрим функцию Исходное уравнение примет вид:
определена на множестве [1;+∞) и монотонно возрастает на нем (как сумма возрастающих функций). По теореме о корне х =2 является единственным корнем уравнения.

Слайд 10

ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ

ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ УРАВНЕНИЙ:
УРАВНЕНИЙ:

Слайд 11

ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ НЕ ИМЕЮТ РЕШЕНИЙ:

ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ НЕ ИМЕЮТ РЕШЕНИЙ:

Слайд 12

РЕШИМ УРАВНЕНИЕ

Это уравнение определено при х > -3. Использование определения логарифма

РЕШИМ УРАВНЕНИЕ Это уравнение определено при х > -3. Использование определения логарифма
в данном случае приводит к трудно разрешимому уравнению
Поступим иначе, введем в рассмотрение функцию
Тогда исходное уравнение примет вид:
Функция монотонно возрастает на (-3;+∞), поэтому уравнение имеет единственный корень
х = 2.
Имя файла: Свойства-функций-непрерывных-на-отрезке.pptx
Количество просмотров: 608
Количество скачиваний: 0