Обратные тригонометрические функции

I. Математический диктант
1)D(y)=
2)E(y)=
3)
4)sin(-x)=-sin x
5)Возрастает на
Убывает на
6)Периодичная
I вариант
y=sin x
II вариант
y=cos x
III вариант
y=tg x

Функция y=sin x, график и свойства.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)
4)sin(-x)=-sin x
5)Возрастает на
Убывает на
6)Периодичная

Синусоида
у
1
-π/2 π 2π 3π х
-π 0 π/2 3π/2 5π/2
-1

Функция y = cos x, её свойства и график.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)
4)cos(-x)=cosx
5)Возрастает на
Убывает на
6)Периодична

y= cos x
у
1
-π/2 π 2π 3π х
-π 0 π/2 3π/2 5π/2
-1

Функция y = tg x, её свойства и график
1.D(y)=
2.E(y)=
3.tg(-x)=-tgx
4.Возрастает на
5.Периодичная
1
-1

II. Реализация осмысления
Диаграмма Вена
функция
обратная

III. Проблемная ситуация
1. Могут ли тригонометрические функции в своих областях определения иметь обратные себе функции?
Ответ: да
2. На всей области определения? И почему?
Ответ: нет, так как не везде выполняется условие монотонности
3.На каком промежутке монотонна функция синуса?
Ответ: возрастает и принимает значение [-1;1].

Условия существования обратной функции
определена
монотонна

прямая
y=sin x
D(y)=
E(y)=
обратная
у=
D(y)=
E(y)=
[-1;1]
[-1;1]
arcsin x
Графики симметричны относительно прямой у=х - ось симметрии

1. D(х) = [-1;1].
2. Е(х) =
-
;
.
3. Функция является нечетной: arcsin (-x) = -arcsin x
4. Функция возрастает.
5. Функция непрерывна.
Свойства функции у= arssin x

IV. Работа в группах
Задание: работая по схеме, вместе нами разработанной , дайте определение, перечислите свойства и постройте график обратной функции для:
1. Группа у= cos x
2. Группа у= tg x
3. Группа у= ctg x

V. Инсерт

VI. Рефлексия
Синквейн (пятистишие)
Одно существительное
Два прилагательных
Три глагола
Фраза на тему синквейна
Существительное синоним

VII. Подведение итогов
VIII. Задание на дом:
п.8 выучить определения и свойства, записать в тетради примеры из данного параграфа