Обратные тригонометрические функции

Содержание

Слайд 2

I. Математический диктант

1)D(y)=
2)E(y)=
3)
4)sin(-x)=-sin x
5)Возрастает на
Убывает на
6)Периодичная

I вариант
y=sin x

II

I. Математический диктант 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на
вариант
y=cos x

III вариант
y=tg x

Слайд 3

Функция y=sin x, график и свойства.

1)D(y)=
2)E(y)=
3)
4)sin(-x)=-sin x
5)Возрастает на
Убывает на

Функция y=sin x, график и свойства. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная

6)Периодичная



Слайд 4

Синусоида
у
1
-π/2 π 2π 3π х
-π 0 π/2 3π/2

Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1
5π/2
-1

Слайд 5

Функция y = cos x, её свойства и график.

1)D(y)=
2)E(y)=
3)
4)cos(-x)=cosx
5)Возрастает на
Убывает

Функция y = cos x, её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3)
на
6)Периодична

Слайд 6

y= cos x
у
1
-π/2 π 2π 3π х
-π 0

y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1
π/2 3π/2 5π/2
-1

Слайд 7

Функция y = tg x, её свойства и график

1.D(y)=
2.E(y)=
3.tg(-x)=-tgx
4.Возрастает

Функция y = tg x, её свойства и график 1.D(y)= 2.E(y)= 3.tg(-x)=-tgx
на
5.Периодичная

1

-1

Слайд 8

II. Реализация осмысления
Диаграмма Вена

функция

обратная

II. Реализация осмысления Диаграмма Вена функция обратная

Слайд 9

III. Проблемная ситуация

1. Могут ли тригонометрические функции в своих областях определения иметь

III. Проблемная ситуация 1. Могут ли тригонометрические функции в своих областях определения
обратные себе функции?

Ответ: да

2. На всей области определения? И почему?

Ответ: нет, так как не везде выполняется условие монотонности

3.На каком промежутке монотонна функция синуса?

Ответ: возрастает и принимает значение [-1;1].

Слайд 10

Условия существования обратной функции

определена

монотонна

Условия существования обратной функции определена монотонна

Слайд 11

прямая
y=sin x
D(y)=
E(y)=

обратная
у=
D(y)=
E(y)=

[-1;1]

[-1;1]

arcsin x

Графики симметричны относительно прямой у=х - ось симметрии

прямая y=sin x D(y)= E(y)= обратная у= D(y)= E(y)= [-1;1] [-1;1] arcsin

Слайд 13


1. D(х) = [-1;1].
2. Е(х) =

-

;

.
3. Функция является нечетной: arcsin

1. D(х) = [-1;1]. 2. Е(х) = - ; . 3. Функция
(-x) = -arcsin x
4. Функция возрастает.
5. Функция непрерывна.

Свойства функции у= arssin x

Слайд 14

IV. Работа в группах

Задание: работая по схеме, вместе нами разработанной

IV. Работа в группах Задание: работая по схеме, вместе нами разработанной ,
, дайте определение, перечислите свойства и постройте график обратной функции для:

1. Группа у= cos x

2. Группа у= tg x

3. Группа у= ctg x

Слайд 15

V. Инсерт

V. Инсерт

Слайд 16

VI. Рефлексия
Синквейн (пятистишие)

Одно существительное
Два прилагательных
Три глагола
Фраза на тему синквейна
Существительное синоним

VI. Рефлексия Синквейн (пятистишие) Одно существительное Два прилагательных Три глагола Фраза на тему синквейна Существительное синоним

Слайд 17

VII. Подведение итогов
VIII. Задание на дом:
п.8 выучить определения и свойства, записать

VII. Подведение итогов VIII. Задание на дом: п.8 выучить определения и свойства,
в тетради примеры из данного параграфа
Имя файла: Обратные-тригонометрические-функции.pptx
Количество просмотров: 638
Количество скачиваний: 1