Линейная функция

Цели:
06.07.2012
Напомнить понятие координатной плоскости.
Рассмотреть изображение точки на координатной плоскости.
Дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решение и графике уравнения.
Научить строить график линейного уравнения с двумя переменными.
Изучить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
www.konspekturoka.ru

Две взаимно перпендикулярные числовые оси образуют прямоугольную систему координат
1
-1
-1
I
II
III
IV
Координатные углы
Вспомним!
06.07.2012
www.konspekturoka.ru

х = -3
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
Алгоритм отыскания координат точки М(a;b)
Провести через точку
прямую, параллельную оси у,
и найти координату точки
пересечения этой прямой с осью
х – это и будет абсцисса точки.
2. Провести через точку
прямую, параллельную оси х,
и найти координату точки
пересечения этой прямой с осью
у - это и будет ордината точки.
А
В
С
М
В(2;5);
С(4;-5);
М(-5;-2);
А(-3;3)

A (-4; 6)
B (5; -3)
C (2; 0)
D (0; -5)
Вспомним!
Алгоритм построения точки М(a;b)
Построить прямую х = а.
Построить прямую у = b.
Найти точку пересечения построенных прямых – это и
будет точка М(а;b)
-5
2
06.07.2012
www.konspekturoka.ru

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Уравнение вида:
aх + b = 0
называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная,
а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.
Вспомним!

ах + by + c = 0
Линейное уравнение с двумя переменными
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.
Уравнение вида:
называется линейным уравнением с
двумя переменными(где х, у - переменные,
а, b и с - некоторые числа).
(х;y)

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Решить линейное уравнение с одной
переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом
из которых уравнение обращается
в верное числовое равенство.
(х;y)- ?
Таких решений бесконечно много.

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Линейное уравнение с двумя переменными обладают свойствами, как уравнения с одной переменной
Если в уравнении перенести слагаемое из одной
части в другую, изменив его знак, то получится
равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
разделить на число (не равное нулю), то
получится равносильное
уравнение.

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Так как член 4у³ перенесен из левой
части в правую
Уравнения с двумя переменными имеющие
одни и те же корни, называют
равносильными.

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 1
Изобразить решения линейного
уравнения с двумя переменными
х + у – 3 = 0 точками в
координатной плоскости.
1. Подберем несколько пар чисел,
которые удовлетворяют
уравнению:
(3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5).
2. Построим в хОу точки:
А(3; 0), В(2; 1), С(1; 2),
Е(0; 3), М(-2; 5).
3
Е(0; 3)
С(1; 2)
В(2; 1)
3
А(3; 0)
М(-2; 5)
3. Соединим все точки.
Внимание!
Все точки лежат на одной прямой.
В дальнейшем:
для построения прямой
достаточно 2 точки
m
m - график уравнения х + у - 3 = 0
Говорят: т – геометрическая
модель уравнения х + у – 3 = 0
Р(-4; 7)
Р(-4; 7) – пара, которая принадлежит
прямой и есть решением уравнения

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Вывод:
Если (-4; 7) – пара чисел, удовлетворяет уравнению, то точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т.
Если точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т, то пара(-4;7) - есть решением уравнения.
Наоборот:

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Для построения графика достаточно найти координаты двух точек.
х + у – 3 = 0

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 2
Построить график уравнения
3 х - 2у + 6 = 0
1. Пусть х = 0, подставим в
уравнение 3· 0 - 2у + 6 = 0
- 2у + 6 = 0
- 2у = - 6
у = - 6 : (-2)
у = 3
(0;3) - пара чисел, есть решением
2. Пусть у = 0, подставим в
уравнение 3· х - 2· 0 + 6 = 0
3х + 6 = 0
3х = - 6
х = - 6 : 3
х = - 2
(-2;0) - пара чисел, есть решением
3. Построим точки и
соединим прямой
-2
3 х - 2у + 6 = 0

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Алгоритм построения графика
уравнения ах + bу + c = 0
3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
(х₂; у₂) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.