ГИА 2013 Модуль «Реальная математика» №17

Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» №17
Повторение (2)
ОТВЕТ: 480.
Найти расстояние от проектора С до экрана В.
А
В
180 см
90 см
240 см
С
H₁
H
Луч проектора АН₁⍊ экранам А и В.
∆CAE и ∆СВF подобны по двум углам (∠С общий, ∠САЕ=
∠ABF как соответственные при АЕ ⃦BF и секущей СВ).
F
Е
⇒
⇒

Повторение (подсказка)
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
Если треугольники подобны, то высоты, проведенные к сходственным сторонам, пропорциональны.

Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» №17
Повторение (2)
ОТВЕТ: 30.
Человек ростом 1,7м стоит на некотором расстоянии от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1м, при этом длина его тени – 10м. Найдите расстояние от человека до фонаря (в метрах).
E
C
D
B
А
∆АВC и ∆ADF подобны по двум углам (∠A общий, ∠СAB=
∠ADF=90⁰).
⇒
Стороны ВC и DF – сходственные.
Так как DF=3ВС,
то АD=3АВ=3∙10=30м.

Повторение (подсказка)
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
Если треугольники подобны, то сходственные стороны пропорциональны.

Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» №17
Повторение (3)
ОТВЕТ: 6.
E
C
D
B
А
4м
?
6м
10м
Так как ∠ВСЕ=90⁰,
∆АВC и ∆DСЕ прямоугольные.
⇒
то ∠АСВ+∠DCE= 90⁰.
∠В+∠ВCА= ∠Е+∠ЕCD= 90⁰.
⇒
∠В=∠ЕCD; ∠Е=∠ВCА.
⇒
∆АСВ=∆DCE по гипотенузе и острому углу.
⇒
АС=DE=6м

Повторение (подсказка)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то треугольники равны
В равных треугольниках соответственные стороны равны

Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» №17
Повторение (1)
ОТВЕТ: 33.
48м
18м
?
1) 48 – 18 = 30 (м) расстояние между крайними столбами.
2) 30 : 2 = 15 (м) расстояние соседними столбами.
3) 18 + 15 = 33(м) расстояние между средним столбом и
дорогой.

Повторение (подсказка)
Если отрезок разделен на части, то его длина равна сумме длин частей отрезка.

Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» №17
Повторение (2)
ОТВЕТ: 12.
Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?
Ответ дайте в метрах.
С
В
А
∆АВС – прямоугольный,
⇒
по теореме Пифагора
3,5м
12,5м

Повторение (подсказка)
Прямоугольным называется треугольник, у которого есть прямой угол.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» №17
Повторение (2)
ОТВЕТ: 70.
Длина футбольного поля в форме прямоугольника в 1,5 раза больше ширины. Sполя = 7350м². Найдите ширину поля.
Пусть х м – ширина поля,
тогда 1,5х м – длина поля,
х ∙ 1,5х = 7350
х² = 7350 : 1,5
х₂ = -70
х₁ = 70;
Корень уравнения х₂ = -70 не удовлетворяет условию задачи.
b
а

Повторение (подсказка)
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.

Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» №17
Повторение (2)
ОТВЕТ: 9.
Длина гаража в 2 раза больше его ширины и в 3 раза больше его высоты. Объем гаража равен 121,5 м³. Найдите высоту гаража.
C
B
А
D
Гараж имеет форму прямоугольного параллелепипеда,
⇒
где х м – длина гаража,
⇒
х = 9,
⇒
9м – длина гаража,
3м – высота гаража.

Повторение (подсказка)
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений.
Если одна величина больше другой в n раз, то другая величина в n раз меньше первой.

Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» №17
Повторение (1)
ОТВЕТ: 20.
Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.
?
Спицы в колесе располагаются по кругу,
⇒
сумма соседних углов в колесе равна 360⁰.
так как в колесе 18 спиц, то углов будет 18,
⇒
360⁰ : 18 = 20⁰.

Повторение (подсказка)
Круг составляет 360⁰

Использованные источники:
http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/1000000/248000/247659-a3befaa6af58cffa.jpg
Автор данного шаблона Ермолаева Ирина Алексеевна - учитель информатики и ИКТ (Муниципальное общеобразовательное учреждение «Павловская средняя общеобразовательная школа») http://narod.ru/disk/20305179001/SHabloni_2.rar.html
«ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.