Законы алгебры логики

Равносильные преобразования
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре.
Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая
либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсий
не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число

1. Закон двойного отрицания
Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместительный (коммутативный) закон
— для логического сложения:
А + B = B + A
— для логического умножения:
A*B = B*A

3. Сочетательный
(ассоциативный) закон
— для логического сложения:
(A + B) + C = A+ (B + C)
— для логического умножения:
(A*B)*C = A*(B*C)

4. Распределительный (дистрибутивный) закон
— для логического сложения:
(A + B)*C = (A*C) + (B*C)
— для логического умножения:
A*B + C = (A + C)*(B+ C)

5. Закон общей инверсии
(законы де Моргана)
— для логического сложения — для логического умножения:

6. Закон идемпотентности
— для логического сложения:
A + A = A
— для логического умножения:
A*A = A
Закон означает отсутствие показателей степени.

7. Законы исключения констант
— для логического сложения:
A + 1 = 1, A+ 0 = A;
— для логического умножения:
A* 1 = A, A* 0 = 0

8. Закон противоречия
Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

9. Закон исключения третьего
Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

10. Закон поглощения
— для логического сложения:
A + (A* B) = A;
— для логического умножения:
A* (A + B) = A

11. Закон исключения (склеивания)
— для логического сложения:
— для логического умножения:

Логические законы и правила преобразования логических выражений
Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому себе.
А=А
Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
А * А=0
Закон исключенного третьего. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано.
А + А=1
Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание.
А=А

Логические законы и правила преобразования логических выражений
Законы Моргана:
А +В=А * В
А * В=А + В

Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A&B= A&B
Докажите , используя таблицы истинности, что логические выражения А۷В и А&В равносильны