Слайды презентации

Слайд 1
Исследование математических моделей Приближенное решение уравнений

Слайд 2
Пусть задана функция f(x)f(x) . Требуется найти корни уравнения

ff (x)=0(x)=0 (1) Задача нахождения корней уравнения (1) обычно решается в два этапа . На первом этапе изучается расположение корней и проводится их разделение, то есть выделяются области, содержащие только один корень. На втором этапе , используя начальное приближение, строится итерационный процесс для уточнений корня.

      
ff
 
(x)=0(x)=0               (1)
Задача нахождения корней уравнения (1) обычно 
решается в два этапа . 
На первом этапе изучается расположение корней 
и проводится их разделение, то есть выделяются 
области, содержащие только один корень. 
На втором этапе , используя начальное 
приближение, строится итерационный процесс 
для уточнений корня.

Слайд 3
Определение корней Определение корней можно осуществить графическим или аналитическим способом. Для того,

чтобы отделить корни графически , нужно построить график функции yy == ff (x)(x) .. X 0 a b f(a) f(b) X *y = f(x)

чтобы отделить корни графически , 
нужно построить график функции  
yy
==
ff
(x)(x)
..
X
0 a
b
f(a) f(b)
X *y = f(x)

Слайд 4
Для определения корней аналитически используем следующее утверждение: если функция f(x) принимает

значения разных знаков на концах отрезка [a, b], т.е. f(a) f(b)<0f(a) f(b)<0 , то внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0f(x)=0 .

значения разных 
знаков на концах отрезка [a, b], т.е. 
f(a) f(b)<0f(a) f(b)<0 ,
 то внутри этого отрезка содержится, по 
меньшей мере, один корень уравнения 
f(x)=0f(x)=0 .

Слайд 5
a ξ b0 XY y=f(x) f(a) f(b) 0Y Xba ξ ξ 1f(a) f(b)y=f(x) ξ 2

Слайд 6
Метод половинного деления Предположим что в интервале [ a , b

] расположен один корень уравнения (1). Найдем точку c = ( b + a ) /2 . Это x 0. Далее, если f( c)* f( a) >0 , то b = c , если f( c)* f( b) >0 , то a = c . Аналогично находим следующие приближения x n (n=1,2,…) Если выполняется одно из условий : | f ( x n+1 ) |   или | x n -x n+1 |   , где  - заданная точность вычислений, то корень уравнения ff (( xx )) =0=0 найден  == xx ** == x x n+1n+1 и процесс вычисления заканчивается.

] расположен 
один корень уравнения (1). 
Найдем точку  c = ( b + a ) /2 .  Это  x
0.   Далее, 
   если   f( c)* f(  a) >0 ,  то  b = c ,
   если   f( c)* f(  b) >0 , то  a = c .  Аналогично находим 
следующие приближения x
n (n=1,2,…)
Если выполняется одно из условий :
| f ( x
n+1 )  |    или | x
n -x
n+1  |    ,
где  - заданная точность вычислений, 
то корень уравнения 
ff
((
xx
))
=0=0 найден 

==
xx **
==
 x x
n+1n+1 и 
процесс вычисления заканчивается.

Слайд 7
0 XY a b y=f(x) x 0 x 1x 2

Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.