Функция y= ІхІ

Содержание

Слайд 2

Актуальность – собрать сведения по теме в связи с подготовкой к экзамену
Проблема

Актуальность – собрать сведения по теме в связи с подготовкой к экзамену
– в школьном курсе алгебры недостаточно задач с модулем
Объект исследования – функция
Предмет исследования – функция у=|x|
Цель – рассмотреть решение распространённых задач с модулем
Гипотеза – я предполагал, что задачи с модулем решаются только графически
Задачи –
1.Вспомнить известную мне информацию о задачах с модулем
2.Придумать новые задачи
3.Проконсультироваться с учителем
4.Создать презентацию
5.Защитить работу

Слайд 3

Определение модуля

В математике через |x| обозначается абсолютная величина, или модуль числа х.
Абсолютная

Определение модуля В математике через |x| обозначается абсолютная величина, или модуль числа
величина числа х равна этому числу, если х>0, равна противоположному числу –х, если x<0, и равна нулю, если х=0.
Таким образом, функция |x| определена для всех
х (-∞;+∞).
Множество её значений совпадает с множеством неотрицательных чисел.

х, если х≥0,
-х, если х<0.

|x|=

Слайд 4

1.D(f)=(-∞;+∞)
2.E(f)=[0;+∞)
3.Ограничена снизу
4.Возрастает на[0;+∞)
убывает на(-∞;0]
5.Чётная функция
6.
7.Непрерывна

х

у

Свойства функции

График функции

1.D(f)=(-∞;+∞) 2.E(f)=[0;+∞) 3.Ограничена снизу 4.Возрастает на[0;+∞) убывает на(-∞;0] 5.Чётная функция 6. 7.Непрерывна

Слайд 5

Решение уравнений
с модулем графическим методом

|x-3|-1=x3

y=|x-3|-1

y=x3

0

x

1

4

Ответ: x=1

у

Решение уравнений с модулем графическим методом |x-3|-1=x3 y=|x-3|-1 y=x3 0 x 1 4 Ответ: x=1 у

Слайд 6

Решение неравенств
с модулем графическим методом

Решим неравенство |x|-2 ≥

y=|x|-2

y=

0

x

y

1

4

Ответ: [4;+∞)

Решение неравенств с модулем графическим методом Решим неравенство |x|-2 ≥ y=|x|-2 y=

Слайд 7

0

x

1

Решение уравнения с параметром и
модулем графическим способом

Рассмотрим 3 случая
Iсл. c>1, 2

0 x 1 Решение уравнения с параметром и модулем графическим способом Рассмотрим
решения
IIсл. c<1, нет решений
IIIсл. c=1, 1 решение

|x+2|+1 =c

y=|x+2|+1

y=c

у

Сколько решений имеет уравнение

Слайд 8

Аналитический метод решения уравнения с модулем

Решим уравнение|x-3|=5
I способ

Рассмотрим два случая

1 случай

Аналитический метод решения уравнения с модулем Решим уравнение|x-3|=5 I способ Рассмотрим два

x-3≥0
x-3=5
x=5+3
x=8, 8-3≥0 (и)

2 случай
x-3<0
3-x=5
-x=5-3
x=-2, -2-3<0 (и)

Ответ:-2, 8

II способ
x-3=5 или x-3=-5
x=8 x=-2

Слайд 9

Алгоритм решения уравнений с модулем

Найти нули модулей.
Отметить нули на координатной прямой.
Решить уравнение

Алгоритм решения уравнений с модулем Найти нули модулей. Отметить нули на координатной
на каждом из промежутков с помощью системы.
Написать ответ.

Слайд 10

Решение уравнений с двумя модулями

|x|=|x-3|+4-x
|x|=0,|x-3|=0

Нули модулей: 0;3

0

3

х

1сл.
x<0
-x=3-x+4-x
x=7, 7<0 (л)
Решений нет

2сл.
0≤x≤3
x=-x+3+4-x
x=7/3 ,0≤7/3≤3

Решение уравнений с двумя модулями |x|=|x-3|+4-x |x|=0,|x-3|=0 Нули модулей: 0;3 0 3
(и)
7/3 - корень

3сл.
x>3
x=x-3+4-x
x=1 ,1>3 (л)
Решений нет

Ответ: 7/3.

Слайд 11

Решение неравенств с модулем аналитическим методом

|x+2|≥1

Рассмотрим два случая

I случай
x+2≥0
x+2≥1
x≥-2
x≥-1

II случай
x+2<0
-2-x<1
x<-2
x>-3

Ответ:

Решение неравенств с модулем аналитическим методом |x+2|≥1 Рассмотрим два случая I случай
(-3;-2)U[-1;+∞).

-2

-1

x

x [-1;+∞)

-3

-2

x

x [-3;-2]

Слайд 12

Решение неравенств с модулем различными методами

Третий способ. Имеем: |x-2.5|>2.
Геометрически выражение |x-2.5| означает

Решение неравенств с модулем различными методами Третий способ. Имеем: |x-2.5|>2. Геометрически выражение
расстояние р(x-2.5)
на координатной прямой между точками х и 2.5. Значит, нам нужно
Найти все такие точки х, которые удалены от точки 2.5 более, чем на 2-
это точки из промежутков (-∞;0.5) и (4.5;+∞)
Итак, получили следующее решения неравенства: х<0.5;x>4.5.
Четвёртый способ.
Поскольку обе части заданного неравенства неотрицательны,
то возведение их в квадрат есть равносильное преобразование
неравенства. Получим |2x-5|2>42
Воспользовавшись тем что |x|2=x2, получим
(2x-5-4)(2x-5+4)>0
Применив метод интервалов получим тот же ответ.

Слайд 13

Алгоритм решения неравенств с модулем

Найти нули модулей.
Отметить нули на координатной прямой.
Решить неравенство

Алгоритм решения неравенств с модулем Найти нули модулей. Отметить нули на координатной
на каждом из промежутков с помощью системы.
Написать ответ.

Слайд 14

Решение неравенств с двумя модулями

|x+1|≥|x-2|

Нули модулей: -1;2

-1

2

х

1сл.
x<-1
-x-1≥-х+2
0x≥3, 0≥3 (л)
Решений нет

2сл.
-1≤x≤2
х+1≥-x+2
2х≥1
х≥0,5

3сл.
x>2
х+1≥х-2
0x≥-3,0≥3

Решение неравенств с двумя модулями |x+1|≥|x-2| Нули модулей: -1;2 -1 2 х
(и)

Ответ:(0,5;+∞)

-1

2

х

0,5

2

х

Слайд 15

График функции у=|x+1|-|x-2|

Нули модулей: -1;2

1сл.
x<-1
у=-x-1+х-2
x<-1
у=-3

2сл.
-1≤x≤2
у=х+1+x-2
-1≤x≤2
у=2х-1

3сл.
x>2
у=х+1-х+2
x>2
у=3

-3, x<-1
2х-1, -1≤x≤2
3, x>2

х

у

0

у=

График функции у=|x+1|-|x-2| Нули модулей: -1;2 1сл. x у=-x-1+х-2 x у=-3 2сл.

Слайд 16

Выводы

В ходе работы над проектом моя гипотеза не подтвердилась.
Я не только вспомнил

Выводы В ходе работы над проектом моя гипотеза не подтвердилась. Я не
графический способ, но и научился решать уравнения и неравенства аналитическим методом и строить графики с несколькими модулями.
В дальнейшем можно рассмотреть аналитический метод решения неравенств и уравнений с модулем и параметром.
Имя файла: Функция-y=-ІхІ.pptx
Количество просмотров: 774
Количество скачиваний: 2