Оптимизационное моделирование в экономике

Старинная русская задача
Пошла баба на базар на людей посмотреть, да кое-что продать. Сколько надо бабе на базар для продажи живых гусей, уток и кур, чтобы выручить как можно больше денег, если она может взять товара массой не более 25 килограмм? Причем известно, что:
масса одной курицы – 1,5 кг, цена – 240 р.
масса одной утки – 2 кг, цена – 310 р.
масса одного гуся – 3,5 кг, цена – 450 р.

Оптимизационные модели
Оптимизационные модели используются в задачах, позволяющих выбирать из всех решений самый лучший оптимальный вариант.
В математическом смысле оптимальность понимается как достижение экстремума (максимума или минимума) критерия оптимальности, именуемого также целевой функцией.
Оптимизационные задачи решаются посредством выполнения моделей с помощью методов математического программирования.

Оптимизационная модель формируется в общем виде следующим образом:
"Надо отыскать значения управляемых параметров (показателей) x1,x2,…..xn, придающие максимальное или минимальное значение целевой функции f x1,x2,…..xn)
при соблюдении ограничений.
Если целевая функция,
ограничения,
связи между искомыми показателями
выражены в виде линейных зависимостей,
то оптимизационная модель сводится к задаче линейного математического программирования и саму модель также называют линейной.
Оптимизационные модели

Математическая модель задачи
Параметры
x1, x2, x3– число кур, уток и гусей соответственно, взятых бабой для продажи.
Целевая функция
стоимость всего товара стремится к максимуму
240* x1 +310* x2 +450* x3 →max
Ограничения
Так как баба может взять не более 25 кг товара,
то должно выполняться условие:
1,5* x1 +2* x2 +3,5* x3 ≤ 25
Кроме того, имеют место ограничения:
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x1, x2, x3 – целые.

Установка надстройки
Поиск решения в MS Excel 2007-2013

Поиск оптимального решения
Исходные данные и расчетные формулы

Данные - Поиск решения:
Выделить целевую ячейку В4.
Активизировать кнопку максимальному значению
В поле Изменяя ячейки указать диапазон изменяемых ячеек В2:D2 (можно выделением).
Перейти в поле Ограничения и выбрать кнопку Добавить.
Поиск оптимального решения

В появившемся окне Изменение ограничений заполните поля и выберите кнопку Добавить.
После записи каждого ограничения нажимайте кнопку Добавить (для последнего ограничения - ОК).
Поиск оптимального решения

В диалоговом окне Поиск решения после ввода ограничений нажмите кнопку Выполнить.
Поиск оптимального решения

В появившемся окне Результаты поиска решения активизируйте кнопку Сохранить найденное решение, а потом нажмите ОК.
Поиск оптимального решения

Задача 1: Фирма производит 2 модели (А и Б) книжных полок. Их производство ограничено количеством сырья (за неделю 1700 м2 досок) и временем машинной обработки (160 часов в неделю). Сколько изделий каждой модели нужно выпускать фирме в неделю, если каждое
изделие модели А приносит 2 доллара прибыли,
а модели В – 4 доллара прибыли?
Решение

Пусть х – количество изделий модели А,
у – кол-во изделий модели В.
Тогда прибыль за неделю:
2х+4у – целевая функция, стремится к максимуму.
Ограничения:
3х+4у≤1700
0.2x+0.5y≤160, х и у – целые, положительные

Задача 2: Требуется перевезти 15 компьютеров на одном легковом автомобиле. Каждый компьютер упакован в 2 коробки. Существует 3 варианта погрузки коробок в автомобиль:
Необходимо выбрать оптимальное сочетание вариантов погрузки, чтобы совершить минимальное количество рейсов.
Решение