Бифуркация в природе

Вопросы :
понятие бифуркации;
примеры бифуркаций;
Основа универсальности понятия;
процесс бифуркации на математической модели;
важность изучения явления бифуркации.

[лат. bis – дважды, и furca – вилы]. Разделение, разветвление чего-нибудь в двух направлениях (науч., книжн).
Разделение кровеносного сосуда или нерва
(анат.).
Разветвление, разделение на специальные уклоны в системе школьного образования
(педаг.).
Разветвление реки на два русла, которые вливаются в разные бассейны
(географ.).
Бифуркации
Конструкция «ветвление»
(программирование)

Бифуркации
Устье реки Лены (пространственная бифуркация)

«Универсальная энциклопедия» Кирилла и Мефодия:
Бифуркация - приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении ее параметров.
Явление бифуркаций применимо для описания динамических систем любой сложности и любой природы.

Иллюстрация «Витязь на распутье»
Направо пойти – женатому быть.
Налево пойти – коня потерять.
Прямо пойти – буйну голову сложить.
Направо пойти – женатому быть.
Налево пойти – коня потерять.
Прямо пойти – буйну голову сложить.

При значении параметра большем Р0 балка уже не может оставаться прямой. Ей приходится "выбирать" под действием случайных факторов – прогнуться вправо или влево.
Простейший пример бифуркации - прогиб балки.
Бифуркационная диаграмма
Р
Р

Бифуркационная диаграмма, которая вполне подходит к истории, описанной Н.Макиавелли.
… а когда все собрались, то солдаты его по условленному знаку перебили всех сенаторов и богатейших людей из народа. После такой расправы Агафокл стал властвовать, не встречая ни малейшего сопротивления со стороны граждан.
Временная координата
Степень социальной
защищенности населения
"стратегия свершившегося факта"

Временная координата
Доход на душу населения
Расширить свои владения за счет соседей (Спарта)
Заняться торговлей, ремеслами и морским извозом. (Афины)
создание колоний на новых землях. (Греция)
"Бифуркационная интерпретация" определенного периода греческой истории.
"копья вместо оливкового масла".

…так шли дела в тридевятом царстве, в тридесятом государстве, в благословенной Обормотии…
Или оставаться
аграрно-сырьевым придатком
соседей
Сковородки
с экскаваторами
производить!
Создадим
свою обормотную
промышленность!
Двинемся
к индустриальному
будущему?
Компьютеры
с видеомагнитофонами
да интеллект
искусственный
Надо решать!
Надо решать!
Интеллекта у нас
и своего хватит!

Бифуркация - это не точка, которую нельзя предсказать.
Бифуркация - это процесс, начинающийся в недрах старой структуры, хотя и протекающий достаточно быстро (скачком).

В основе бифуркационного механизма лежат процессы самоорганизации, свойственные для динамических систем любой природы (неживая материя, живая и общественные структуры), открытых для вещества, энергии и информации.

Моделирование процесса бифуркации
Рассмотрим простую механическую систему: шарик, катающийся по желобу, профиль которого определяется с помощью соотношения:
a, b – управляющие параметры;
x – переменная.

Шарик в потенциальной ямке:
Координата х0 определяет местоположение шарика, параметры a, b – профиль желоба
х

b = 0
Поведение параметров порядка
(а = 2) имеется только одно состояние параметра порядка
(а = 0) - более плоская нижняя часть углубления
(а < 0) может появиться новый ландшафт - с двумя минимумами (ямками).

Изменение состояния рассматриваемой системы при движении по координате параметра b в направлении указанном стрелкой.
Качественная перестройка системы происходит на пунктирных линиях.
(а = - 1)

Изменение состояния рассматриваемой системы при движении по координате параметра b в направлении указанном стрелкой.
(а = - 1)

a = - 1

Замечательным результатом науки нашего века стало понимание того, что различных типов бифуркаций очень немного.
Сложные системы, как это ни удивительно, очень часто претерпевают те же самые скачки, бифуркации, метаморфозы, что и простые.

Как выбрать верное направление развития?
Какие факторы влияют на выбор пути?
Напомню:
Бифуркация, приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении ее параметров.
К
свет-
лому
Буду-
щему

… тот, кто видит всю трубу, а не только шарик после выхода из неё, может на любой срок вперёд заявить, что шарик вылетит именно из выхода, причём может указать его границы.
Для того, кто этого не видит, такое предсказание покажется чудом.
Что и как можно предсказывать на долгие годы вперёд?

Но, в отличие от предыдущих, это качественное изменение — осознанное, основанное на самопостижении человека и принципиально новой парадигме.
Теперь Жизнь устремлена на третью — синтетическую, или осознанную ступень.