Векторный способ задания движения

Векторный способ задания движения точки состоит в том, что задается закон изменения радиус−вектора движущейся точки М как функции времени:
x
y
z
О
М
Это равенство называется векторным уравнением движения точки или законом движения точки в векторной форме.
▼

Пусть
x
y
z
О
М
▼
Определение скорости точки
– радиус−вектор, определяющий положение точки М в момент времени t;
– радиус−вектор, определяющий положение точки М в момент времени
t1 = t + Δt
М1

x
y
z
О
М
▼
М1
Тогда
где

x
y
z
О
М
М1
▼
Средней скоростью перемещения точки называется вектор, равный отношению вектора перемещения точки к промежутку времени Δt.
Средняя скорость перемещения есть вектор, направленный по вектору перемещения.

x
y
z
О
М
М1
▼
Скорость точки в данный момент времени находится как предел средней скорости при стремлении промежутка времени к нулю, то есть

x
y
z
О
М
М1
▼
Следовательно,
Скорость точки в данный момент времени равна векторной производной от радиуса−вектора точки по времени.
Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.

Определение ускорения точки
Пусть
М
М1
▼

М
М1
▼
Средним ускорением точки называется вектор, равный отношению вектора приращения скорости точки к промежутку времени Δt.
Среднее ускорение точки есть вектор того же направления, что и вектор приращения скорости.

М
М1
▼
Ускорением в данный момент времени называется предельное значение среднего ускорения при стремлении промежутка времени к нулю, то есть