Моделирование многогранников

Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги, картона или другого материала достаточно изготовить его развертку и затем склеить соответствующие ребра. Для удобства склейки развертку многогранника изготавливают с клапанами, по которым и производится склейка.
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

Другим способом моделирования многогранников является изготовление моделей многогранников с помощью конструктора, состоящего из многоугольников, сделанных из плотного материала с отгибающимися клапанами и резиновых колечек - основной крепежной детали конструктора. Подбирая соответствующим образом многоугольники в качестве граней многогранника и скрепляя их резиновыми колечками, можно получать модели различных многогранников.
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

Упражнение 1
Какие из фигур, изображенных на рисунке не являются развёртками правильного тетраэдра? Почему?
Ответ: Фигура 3, так как у неё имеется точка, в которой сходится четыре треугольника, а у тетраэдра имеются только вершины, в которых сходится по три ребра.

Упражнение 2
Укажите развёртки куба.
Ответ: Фигуры 9, 10, 11.

Упражнение 3
Укажите развёртки куба.
Ответ: Фигуры 12, 13, 14, 19.

Упражнение 4
Укажите развёртки куба.
Ответ: 28, 29, 30, 32.

Упражнение 5
Укажите фигуры, которые являются развёртками призм.
Ответ: а), б), в), г), д).

Упражнение 6
Укажите фигуры, которые являются развёртками пирамид.
Ответ: а), в), г), д).

Упражнение 7
Развёрткой какого многогранника может служить пентаграмма?
Ответ: Правильной пятиугольной пирамиды.

Упражнение 8
Является ли фигура, изображенная на рисунке, развёрткой некоторого параллелепипеда?
Ответ: Нет.

Упражнение 9
На рисунке укажите развёртки октаэдра.
Ответ: Фигуры 6, 9 и 10.

Упражнение 10
Может ли развёрткой многогранника быть квадрат?
Ответ: Да.

Упражнение 11
Ребро правильного тетраэдра равняется 1 см. Найдите площадь его развёртки.

Упражнение 12
Ребро правильного гексаэдра равняется 2 дм. Найдите площадь его развёртки.
Ответ: 24 дм2.