Основы радиохимии и радиологии

Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом
Ионизация среды (газ,
жидкость, твердое тело),
возникновение электронов
и ионов (первичных или
вторичных). Возникновение
импульса электрического тока
если среда находится в
электрическом поле.
Возбуждение атомов среды с последующей релаксацией
системы с испусканием квантов фотонного излучения - сцинтилляции
Первичные или
вторичные химические
реакции, приводящие к
визуализации частицы
или ее трека
Ионизационные детекторы:
ионизационные камеры,
газоразрядные,
полупроводниковые,
pin-диодные,
Сцинтилляционные
детекторы:
жидкие, твердые,
газовые,
детекторы Черенковского
излучения и тд.
Разнообразные трековые
детекторы, компьютерная
и авто-радиография
При поглощении ионизирующего излучения также возможно изменение температуры объекта – основа калориметрических детекторов

Измерили радиоактивность препарата 58Co35SO4 с помощью торцового счетчика Гейгера-Мюллера с окном толщиной 4 мг/см2. Скорость счета этого препарата составила 6100 имп/мин при фоне 20 имп/мин. Определите суммарную радиоактивность препарата, если разрешающее время счетчика 1·10-4 с, диаметр окна детектора 2 см, расстояние от препарата до счетчика 5 см. Препарат без носителя (тонкий), покрыт алюминиевой фольгой толщиной 0,01 см. При расчете отражением излучения от подложки можно пренебречь. Плотность алюминия 2,7 г/см3. Некоторые характеристики радионуклидов и их излучений приведены в таблице

Примеры задач для подготовки к контрольной № 1

Краткая характеристика заданий контрольной работы № 1
Схемы распада, энергия распада, энергия частиц
Основной закон радиоактивного распада
Равновесия подвижное и вековое
Накопление РН при реакторном облучении мишени
Ослабление потока ионизирующего излучения
Зависимость скорости счета от условий измерения

Задача 6. Зависмость скорости счета от условий измерения
Регистрируемая активность I связана с абсолютной активностью А образца, содержащего нуклид с простой схемой распада, соотношением
I = φ А = [η (p ε k S q)] А
Эффективностью детектора (ε) к данному виду излучения - вероятность того, что частица (квант), передав часть своей энергии атомам рабочего вещества детектора, вызовет в нем процессы, позволяющие зарегистрировать эту частицу или квант. Коэффициент эффективности ε - отношение числа частиц (квантов) Iε, вызвавших такие процессы, к общему числу частиц (квантов) Id, проникших в рабочий объем детектора (ε = Iε /Id)
Коэффициент ослабления k учитывает потери излучения на пути от источника до рабочего вещества детектора.
Ослабление потока β–частиц сравнительно тонкими поглотителями (d≤0,3 Rmax) описывается эмпирической экспоненциальной зависимостью. В этом случае коэффициент k можно определить по формуле:
k = exp(-μd )
где μ - массовый коэффициент ослабления в см2/г (табл. П.4); d = d1+d2 – суммарная толщина слоя воздуха и окна в г/см2

Поправка на схему распада p. Доля излучения данного вида (или данной энергии) в спектре испускаемых ядром частиц (квантов) называется поправкой на схему распада p. Значения коэффициентов pi приведены в таблицах изотопов (табл. П.1)
Геометрический коэффициент η учитывает потери излучения, обусловленные взаимным расположением препарата и счетчика. Равен отношению числа частиц (квантов) Iη, испускаемых препаратом, находящимся на бесконечно тонкой подложке, в направлении чувствительного объема детектора к общему числу частиц (квантов).
Коэффициент самоослабление S учитывает поглощение (рассеяние) ядерного излучения в самом радиоактивном веществе
Коэффициент обратного рассеяния q – отношение числа частиц IqS, испускаемых в направлении детектора с поверхности препарата, находящегося на подложке конечной толщины, к числу частиц IS, испускаемых в направлении детектора с поверхности того же препарата при бесконечно тонкой подложке (q = IqS /IS )

Измерили радиоактивность препарата 58Co35SO4 с помощью торцового счетчика Гейгера-Мюллера с окном толщиной 4 мг/см2. Скорость счета этого препарата составила 6100 имп/мин при фоне 20 имп/мин. Определите суммарную радиоактивность препарата, если разрешающее время счетчика 1·10-4 с, диаметр окна детектора 2 см, расстояние от препарата до счетчика 5 см. Препарат без носителя (тонкий), покрыт алюминиевой фольгой толщиной 0,01 см. При расчете отражением излучения от подложки можно пренебречь. Плотность алюминия 2,7 г/см3. Некоторые характеристики радионуклидов и их излучений приведены в таблице

Расчетные формулы
Поправка на схему распада p - из таблиц изотопов
Истинная скорость счета (поправка на время τ)
I = [Ic/(1-Ic*τ)] – Iфон
Геометрический коэффициент η= Sокно/Sшар = π*r2/4π*R2
Определение d (г/см2 ) и коэффициента ослабления
значение d = dAl + dвозд. + dокно
k = exp(-μd) для случая (d/Rmax) < 0.3; или значение k по эмпирическому графику
Коэффициент самоослабления S = [1-exp(-μdпр.)]/ μdпр
Расчет коэффициента ϕ и активности А = ϕI

Решение. Поправка на разрешающее время
[Ic = (6100)/60 = 101.67 (имп/с)] I = [Ic/(1-Ic*τ)] – Iфон = [101.67/(1-101.67*10-4)] – 0.33 = 102.38 (имп/с)
геометрический коэффициент η= π*12/4π*52 = 0.01
значение d = dAl + dвозд. + dокно = 0.01*2.7 + 0.0013*5 + 0.004 = 0.0375 г/см2
35S d > Rmax. β-частицы 35S не регистрируются
58Co k = exp(-μd) = exp(-43*0.0375 = 0.2; (d/Rmax) < 0.3.
I = ICo = (η*p*k*1*1*1)*А = (0.01*0.15*0.2)*А = 102.38; А Co= 341267 (Бк)
NS=NCo ; NCo = А/λ = 3.0915*1012
АS = λN = [ln2/(87*24*3600)]* 3.0915*1012 = 285077 (Бк)
Апрепарат = 341267 + 285077 = 626344 (Бк)

Задачи для домашней подготовки к КР
Для измерения активности нуклида *A, содержащегося в препарате толщиной 20 мг/см2, использовали торцовый счетчик. Точечный препарат находился на расстоянии 6 см от окна детектора диаметром 1 см. Измеренная скорость счета препарата составила 4070 имп/мин, скорость счета фона – 30 имп/мин. Вычислите коэффициент регистрации и определите активность радионуклида, если известно, что разрешающее время установки τ = 2,1∙10−4 с, толщина окна счетчика 6 мг/см2. Эффективность счетчика принять равной 1, коэффициент обратного рассеяния – 1,3.

«Равновесия»
Задача (решение на слайде 13)
Имеется цепочка превращений 95Zr→95Nb→95Moстаб.. В начальный момент радиоактивность препарата 95Zr, очищенного от 95Nb, равнялась 20 МБк. Определите активность 95Nb через 128 суток и его максимальную активность. Периоды полураспада 95Zr и 95Nb равны, соответственно, 64 и 35 сут.

Задача «равновесие»
Имеется цепочка превращений 95Zr→95Nb→95Moстаб.. В начальный момент радиоактивность препарата 95Zr, очищенного от 95Nb, равнялась 20 МБк. Определите активность 95Nb через 128 суток и его максимальную активность. Периоды полураспада 95Zr и 95Nb равны, соответственно, 64 и 35 сут.
По условию подвижное равновесие ещё НЕ наступило.128 < 10*35
Универсальная формула (при N1,0 = 0)
a2 = a1,0[λ2/(λ2 - λ1)][exp(- λ1t) – exp(-λ2t)];
λ1 = ln2/64 = 0,01083 (сут-1); λ2 = 0,019804 (сут-1);
(λ2 - λ1) = 0,0089738 (сут-1); λ2/(λ2 - λ1) = 2,20687
При t = 128 сут.
a2,128 = 20*2,20687*[exp(- 128λ1) – exp(-128λ2)] =7,5356 (МБк);
tmax = Т = [1/(λ2 - λ1)]ln(λ2/λ1) = 67,2586 сут.
a2,T = 20*2,20687*[exp(- Tλ1) – exp(-Tλ2)] = 9,654 (МБк)
Примечание. Формулу a2/a1 = λ2/(λ2 - λ1) можно применять лишь при наступления подвижного равновесия, т.е. в случае t > 10 T1/2,2
Если её использовать (ошибка), то получим a2,128 = 11,035 МБк

Задача для домашней подготовки
Ниже приведена цепочка превращений:
*A→*B→C(стаб.).
Нуклид A после очистки от продуктов распада имел радиоактивность 100 МБк. Период полураспада A составляет 50 суток, B – 1 час. Определите: а) через какое минимальное время накопится 70 МБк нуклида B; б) радиоактивность нуклида B в препарате через 100 суток; в) отношение чисел атомов N(A):N(B) в препарате через 15 суток; г) через какое время суммарная активность препарата составит 80 МБк.

III.3. Препарат 210Pb, активность которого после отделения продуктов распада составляла 20 кБк, хранился в лаборатории в течение несколько лет. Проведенные в настоящее время измерения показали, что поток α-частиц, испускаемых препаратом, равен 5530 част./c. Определите время хранения препарата и рассчитайте количества вещества атомов 210Bi, 210Po и 206Pb, накопившихся в препарате за это время.
Схема ядерных превращений (ряд 235U): 210Pb → 210Bi → 210Po → 206Pb. Периоды полураспада радионуклидов свинца, висмута и полония: 22 года, 5 суток и 138 суток, соответственно.
Вековое равновесие

Решение III.3.
Вековое равновесие (по условию t >> 138 сут.)
В настоящее время (t) a(210Pb) = a(210Po) = a(210Bi) = 5530 Бк
5530 = a0exp(-λt) = 20∙103 exp(-λt); λ(210Pb) = t·ln2/22 ⇒ t = 40,8 года;
λ(210Bi) = 1,604507∙10-6 c-1 λ(210Po) = 5,81343∙10-8 c-1
ν(210Bi) = a/λNA = (5530/λNA) = 5,72515∙10-15 (моль)
ν(210Po) = a/λNA = (5530/λNA) = 1,58014∙10-13 (моль)
Расчет ν(206Pb).
N(206Pb) = число распавшихся ядер 210Pb = ΔN; Для расчета используем следующие данные: t1 = 0, t2 = 40,8·365·24·3600 (c); I0 = 20000 (c-1) ;
λ = ln2/(22·365·24·3600)
Второй вариант. Учитывая тот факт, что время наблюдения (40,8 лет) > периода полураспада (22 года), можно определить ΔN по разности числа ядер 210Pb в момент t1 = 0 и t2 = 40,8 года.
ΔN = (20000/λ) - (5530/λ) = 1,44835·1013 ⇒ далее вычесть число атомов висмута и полония.
Из ΔN(Pb) надо вычесть N(Bi) и N(Po), содержащиеся в образце в момент t.

Задачи «основной закон распада»
Удельная радиоактивность океанической воды по 40K составляет
12 кБк/м3. Рассчитайте концентрацию солей калия в океане (моль/л). Период полураспада 40K составляет 1,28⋅109 лет, его содержание в природной смеси изотопов калия 0,012%.
a = λN; λ = ln2/T1/2 = 1,7171525*10-17 (с-1);
В 1000 л океанической воды N(40K) = a/λ = 12000/λ = 6,9883*1020 (Бк);
Число атомов К N(K) = N(40K)/ω = 5,82354*1024;
С = N(K)/1000NA = 0,00967 (моль/л)

Основной закон распада.
Задачи для домашней подготовки к КР
1. Элемент калий помимо двух стабильных нуклидов 39К и 41К (массовая доля 93,08 и 6,91%), содержит также радионуклид 40К (0,012 %). Период полураспада 40К 1,28⋅109 лет, При распаде 40К испускаются или β-частицы (вероятность 89,3 %) или γ-кванты (вероятность 10,7 %). Калий является биогенным (жизненно необходимым) элементом и входит в состав всех продуктов питания. Рассчитайте массовую долю элемента калий в образце зерен кофе, если установлено, что за 10 минут 10 г этого образца испускает 321 гамма-квант.
Ответ: массовая доля калия в зернах ω = 1.61 %
2. В радиоизотопном термоэлектрогенераторе «ИЗУ-1М» кинетическая энергия β-частиц, появляющихся при распаде 90Sr (90Y), преобразуется сначала в тепловую, затем - в электрическую. Через 14,35 лет после начала эксплуатации тепловая мощность «ИЗУ-1М» составила 1500 Дж/с. Определите тепловую мощность этого генератора и соответствующую массу находившегося в нем 90SrTiO3 через 30 дней после начала эксплуатации. При расчете полагать, что кинетическая энергия частиц полностью преобразуется в тепловую.
Периоды полураспада 90Sr и 90Y равны 28,7 лет и 64,4 ч, соответственно.
Максимальная энергия β-частиц 90Sr равна 546 кэВ (р = 100%), β-частиц 90Y – 2274 кэВ (р = 100%)
Ответ: m(90SrTiO3) ….(г)