Функціональний опис та моделювання систем. Лекція 4

У становлення цієї закономірності великий вклад вніс видатний український учений Олексій Григорович Івахненко (1913 - 2007), який розробив теорію самоорганізації в технічних системах.

Зміст
Вступ
1. Функціональна модель системи
2. Графічні способи функціонального опису систем
3. Методології моделювання систем IDEF
Висновки
Рекомендована література
1. Сурмин Ю.П. Теория систем и системный анализ: Учеб. пособие. — К.: МАУП, 2003. с. 132 – 143.
2. Волкова В.Н. Теория систем: Учеб. Пособие / В.Н.Волкова, А.А. Денисов. — М.: Высш. шк., 2006. с. 106 – 157.
3. Методология функционального моделирования IDEF0. Руководящий документ. –, 2000. – 75 с.

Вивчення будь-якої системи припускає створення моделі системи, яка дозволяє провести аналіз і передбачити поведінку системи в певному діапазоні умов, вирішувати завдання проектування реальних систем. Залежно від цілей і завдань моделювання воно може проводитися на різних рівнях абстракції.
Модель – це опис системи, що відображає певну групу її властивостей. Опис системи доцільно розпочинати з трьох точок зору: функціональної, морфологічної (структурної) і інформаційної.
Всякий об'єкт характеризується результатами свого існування, місцем, яке він займає серед інших об'єктів, роллю, яку він грає в середовищі. Функціональний опис потрібний для того, щоб усвідомити важливість системи, визначити її місце, оцінити стосунки з іншими системами.
Мета лекції: вивчення принципів функціонального моделювання складних систем.

1. Функціональна модель системи

Sf = {T, х, C, Q, у, φ, η},
T — множина моментів часу;
х — множина миттєвих значень вхідних дій;
С = {c: T → x} — множина допустимих вхідних дій;
Q — множина внутрішніх станів системи;
Y = {u: T → y} — множина вихідних величин;
φ = {T×T×T×c → Q} — перехідна функція станів;
η:T×Q → y — вихідна функція системи;
с — відрізок вхідної дії;
u — відрізок вихідної величини.
Недоліки такого опису:
неконструктивність – трудність інтерпретації і практичного застосування;
не відображає такі характеристики складних і слабо пізнаних систем як параметри, процеси, ієрархію.

2. Графічні способи функціонального опису систем

Способи графічного опису функціонування систем

Граф – це сукупність непорожньої кінцевої множини вершин і наборів пар вершин (зв'язків між вершинами).
Вершини (вузли графа) - це об'єкти (підсистеми, функції, завдання і так далі).
Дуги (ребра) - це зв'язки між об'єктами (роботи, дії і тому подібне).

Представлення графів матрицями
Матриця суміжності графа G з кінцевим числом вершин n - це квадратна матриця A розміру n×n, в якій значення елементу aij дорівнює числу ребер з i-ої вершини графа в j-у вершину.
Матриця суміжності простого графа (що не містить петель і кратних ребер) є бінарною матрицею і утримує нулі на головній діагоналі.

Мережевий графік
Мережевий графік – це динамічна модель системи, що відображає технологічну залежність і послідовність виконання системою комплексу робіт, яка пов'язує їх звершення в часі з урахуванням витрат ресурсов і вартості робіт, з виділенням при цьому вузьких (критичних) місць.
Діаграма взаємозв'язків робіт і подій – це найвідоміша частина методології PERT (Program Evaluation and Review Technique) - техніки оцінки і аналізу програм (проектів), розробленої в 1958 р. за замовленням ВМС США для проекту створення ракети «Поларис».

Робота відображає трудовий процес, в якому беруть участь люди, машини, механізми, матеріальні ресурси (проектування споруди, постачання устаткування, рішення завдань на ЕОМ і т.п.) або процес очікування. Кожна робота має конкретний зміст і вимагає витрат часу і ресурсів, а як очікування – тільки часу.
Подія виражає факт закінчення однієї або декількох безпосередньо попередніх робіт (що входять в подію), необхідних для починання безпосередньо наступних робіт (що виходять з події). На відміну від робіт, події здійснюються миттєво без споживання ресурсів.
Шлях – це будь-яка послідовність робіт, при якій кінцева подія кожної роботи співпадає з початковою подією подальшою.
Тривалість шляху визначається сумою тривалості складових його робіт. Шлях найбільшої довжини між висхідними і завершуючими подіями називається критичним. Якщо критичний час не відповідає заданому або нормативному, скорочення термінів виробничого процесу необхідно розпочинати із скорочення тривалості критичних робіт.

Приклад мережевого графіку

Діграма Ганта
Діаграма Ганта (стрічкова діаграма) – різновид стовпчатих діаграм (гістограм), який використовується для ілюстрації плану, графіку робіт за яким-небудь проектом. Розроблена Генрі Гантом (США) в 1910 р.
Смуга – окреме завдання у складі проекту (вид роботи) з фіксацією початку, завершення і тривалості роботи.
По вертикалі – перелік завдань.
На діаграмі можуть бути відмічені відсотки завершення, покажчики послідовності і залежності робіт, мітки ключових моментів (віхи) та інш.

Дерево функцій системи

Дерево функцій системи – це декомпозиція мети на основні і допоміжні функції, здійснювана для детального дослідження функціональних можливостей системи і аналізу сукупності функцій, що реалізовуються на різних рівнях ієрархії системи.
На основі дерева функцій формується структура системи з функціональних модулів.
Надалі ця структура покривається конструктивними модулями (для технічних систем) або організаційними модулями (для організаційно-технічних систем).
Кожна з функцій конкретно узятого i-го рівня може розглядатися як макрофункція по відношенню до функцій, що реалізовують її, на (i + 1)-му рівні, і як елементарна функція по відношенню до відповідної функції верхнього
(i - 1)-го рівня.

Опис об'єкту на мові функцій представляється у вигляді ієрархічної структури (графа у вигляді дерева):
Формулювання функції усередині вершини повинне включати дієслово і іменник: «Робити що», наприклад, «Забезпечити безпеку на етапі виконання».

Приклад: дерево функцій управління

Рекомендації по формуванню дерева цілей:
прийоми, які застосовуються при формуванні деревовидних ієрархій цілей, зводяться до двох підходів:
1) формування структур «згори» – методи структуризації, декомпозиції, цільовий або цілеспрямований підхід;
2) формування структур цілей «знизу» – морфологічний, лінгвістичний, тезаурусний, термінальний підходи;
цілі підпорядкованого рівня ієрархії можна розглядати як засоби для досягнення цілей вищего рівня, при цьому вони ж є цілями для нижчего рівня;
у ієрархічній структурі при переході з верхніх рівнів на нижні відбувається як би зміщення «шкали» від мети - напряму (мети - ідеалу, мети - мрії) до конкретних цілей і функцій, які на нижніх рівнях структури можуть виражатися у вигляді очікуваних результатів конкретної роботи з вказівкою критеріїв оцінки її виконання, тоді як на верхніх рівнях ієрархії вказівка критеріїв може бути виражена в загальних вимогах (типу, «підвищити ефективність», «поліпшити роботу» і тому подібне);

щоб структура цілей була зручною для аналізу і організації управління, до неї рекомендується пред'являти деякі вимоги:
розчленовування на кожному рівні має бути співвимірним, а виділені частини логічно незалежними;
ознаки декомпозиції (структуризації) в межах одного рівня мають бути єдиними;
число рівнів ієрархії і число компонентів в кожному вузлі має бути (через гіпотезу Міллера або числа Колмогорова) К = 7 ± 2;
процес розгортання узагальненої мети в ієрархічній структурі може бути нескінченним, проте на практиці ситуація інша :
по-перше, через гіпотезу Міллера число рівнів ієрархії слід обмежити до 5 - 9;
по-друге, на якомусь рівні виникає потреба змінити «мову» опису підцілей, і для того, щоб не створювати складнощів при сприйнятті структури, доцільно вважати одним «деревом мети» ту частину структури, яка може бути сформована в термінах однієї «мови» (політичної, економічної, інженерної, технологічної і т.п.).

3. Методології моделювання систем IDEF

Перелік стандартів моделювання систем

Приклад діаграми IDEF0

Приклад діаграми IDEF1Х

Приклад діаграми IDEF3

на підставі яких можуть бути сформовані достовірні твердження про стан даної системи в деякий момент часу. На основі цих тверджень формуються висновки про подальший розвиток системи і проводиться її оптимізація.
Онтологія – детальна формалізація деякої галузі знань за допомогою концептуальної схеми. Використовується в процесі моделювання як форма представлення знань про реальний світ.

Під «знаннями про спосіб» розуміються причини, обставини, приховані мотиви, які обумовлюють вибрані методи моделювання, тобто інтерпретуються як відповідь на питання: «чому модель вийшла такій, якій вийшла»? IDEF6 акцентує увагу саме на процесі створення моделі.

Кожен функціональний блок у рамках єдиної даної системи повинен мати свій унікальний ідентифікаційний номер.

Приклад декомпозиції

AllFusion Process Modeler 7 (BPwin)
- інструмент для графічного моделювання, аналізу, документування і оптимізації бізнес-процесів від компанії Computer Associates (США).
Графічно представлена схема виконання робіт, обміну інформацією, документообігу візуалізує модель бізнес-процеса і дозволяє перевести завдання управління організацією з області складного ремесла в сферу інженерних технологій.
Основні можливості системи:
підтримка різних технологій моделювання;
аналіз показників витрат і продуктивності;
ітеграція процесів/даних;
підтримка стандартних нотацій (IDEF0 – функціональне моделювання, DFD – моделювання потоків даних і IDEF3 – моделювання потоків робіт);
експорт об'єктів і властивостей в інші моделі;
документування інформації в пределеах усієї моделі;
масштабованість звітності без втрати якості графіків.

Design / IDEF – графічний пакет для проектування і моделювання складних систем широкого призначення, що підтримує методологію опису і моделювання системних функцій (IDEF0), структур і потоків даних в системі (IDEF1, IDEF1X, ER) і поведінки системи (IDEF/CPN). Розроблений фірмою Meta Software (США) і прийнятий як стандарт для проектів, що фінансуються американськими і європейськими спонсорами.
Основні можливості пакету:
графічне представлення функціональної структури (технології виконання) бізнес-процесів на різних рівнях деталізації; структури предметній області у вигляді інформаційної моделі «об'єкт-зв'язок»;
розрахунок вартісних витрат на виконання бізнес-процесів;
документування моделей предметної області у вигляді глосарію і складання текстових звітів;
автоматизація проектування інформаційної системи, зокрема визначення структури бази даних;
можливість експорту функціональної моделі в пакети програм динамічного імітаційного моделювання.

Microsoft Visio – векторний графічний редактор, редактор діаграм і блок-схем для Windows. Має потужний інтерфейс з множиною опцій для створення власних методів організації інформації.
Ідеально підходить для ІТ-фахівців, розробників і аналітиків (наприклад, пов'язаних з бізнес-процесами, кадрами і управлінням), яким вимагається інтерпретувати, оновлювати і передавати складну інформацію про процеси та інфраструктуру.
Основні можливості редактору:
наявність великої кількості елементів і шаблонів моделювання, наприклад, для розробки центру обробки данних, інженерних задач, управління, системного проектування, планування системи безпеки, розробки програмного забезпечення, дизайну веб-сайтів та інш.;
підтримка нотації моделювання бізнес-процесів (BPMN).
швидке формування професійно оформлених схем;
забезпечення спільної роботи над проектами декількох виконавців;
інтеграція з іншими програмними системами.

Висновки
Функціональний опис системи (функціональна модель) повинен створити правильну орієнтацію відносно зовнішніх зв'язків системи, її контактів з навколишнім світом, напрямах її можливої зміни. Воно виходить з того, що всяка система переслідує одну або декілька цілей, що досягаються виконанням ряду функцій.
Ефективність системи (властивість системи досягти поставлену мету в заданих умовах використання і з певною якістю) залежить від величезної кількості внутрішніх і зовнішніх чинників і зв'язків між ними. У зв'язку з цим раціональний шлях формування функціонального опису полягає в застосуванні багаторівневої ієрархії описів, при якій опис вищого рівня залежатиме від узагальнених і факторизованных змінних нижчого рівня.
Графічні способи функціонального опису систем засновані на теорії графів і включають мережеві графіки, діаграми Ганна, дерева функцій системи і методології моделювання систем IDEF. IDEF (Icam DEFinition, визначення комплексної автоматизації виробничих процесів) - сімейство методологій моделювання складних систем, що дозволяє відображати і аналізувати моделі діяльності широкого спектру складних систем в різних розрізах.

Питання для самоконтролю
У яких цілях використовується функціональний опис системи і яким вимогам він повинен задовольняти?
Які існують методи функціонального опису систем?
Як формально описується функціонування системи? У чому його недоліки?
Як описати систему з точки зору її ефективності?
Які існують графічні моделі відображення функцій системи?
Що є мережевим графіком? З яких елементів він складається?
Що таке діаграма Ганта? Як вона будується?
Що таке дерево функцій системи? Як воно виглядає?
Які елементи включаються в дерево функцій управління системою?
Що є сімейством стандартів IDEF?
Для яких цілей використовується стандарт IDEF0?
Що лежить в основі стандарту IDEF0?