Уравнение сферы

z
y
x

z
y
x
M(x; y; z)
3. M ∈ сфере ⟹ MC = R
4. M ∉ сфере ⟹ MC ≠ R
5. В прямоугольной системе координат Оxyz уравнение сферы с центром С( x0 ; y0 ; z0) и радиусом R имеет вид:

z
y
x
N
A
Задача 1.
Дано:
А — центр сферы,
А (–2; 2; 0),
N (5; 0; –1)
Найти:
уравнение сферы
Решение:
1. (x – x0)2+(y – y0)2+(z – z0)2 = R2
2. A(–2;2;0) ⟹(x + 2)2+(y – 2)2+(z – 0)2 = R2 ⟹
⟹ (x + 2)2+(y – 2)2 + z2 = R2
⟹ R2 = (5 + 2)2 + (0 – 2)2 + (–1)2 = 49 + 4 + 1 = 54
Ответ: (x + 2)2 + (y – 2)2 + z2 = 54