Оптимизация. Математическая модель

Задача
Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 изделий. Рабочий день длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000, если при этом не выпускать пирожные. Стоимость пирожного вдвое выше, чем пирожка. Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий кондитерскому цеху наибольшую выручку.

Математическая модель
Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 изделий. Рабочий день длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000, если при этом не выпускать пирожные. Стоимость пирожного вдвое выше, чем пирожка. Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий кондитерскому цеху наибольшую выручку.
Плановые показатели: x — дневной план выпуска пирожков,
y — дневной план выпуска пирожных.
Ресурсы производства:
длительность рабочего дня — 8 часов,
вместимость складского помещения 700 мест.
Стратегическая цель — достижение максимальной выручки.

Математическая модель
Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 изделий. Рабочий день длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000, если при этом не выпускать пирожные. Стоимость пирожного вдвое выше, чем пирожка. Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий кондитерскому цеху наибольшую выручку.
На изготовление одного пирожного затрачивается в 4 раза больше времени, чем на изготовление одного пирожка.
t – время изготовления одного пирожка (минут)
время изготовления x пирожков (минут)
tx
время изготовления y пирожных (минут)
4ty
4ty + tx ≤ 480

Математическая модель
Если за день можно изготовить 1000 пирожков при 8-часовом рабочем дне, значит:
1000 пирожков – 8 часов рабочего дня (480 минут)
1 пирожок – ? минут
4ty + tx ≤ 480
t(4y + x) ≤ 480
0,48(4y + x) ≤ 480
4y + x ≤ 1000

Математическая модель
Стратегическая цель – получение максимальной выручки
r – цена 1 пирожка (рубль)
2r – цена 1 пирожного (рубль)
Стоимость всей продукции за день:
x ∙ r + 2r ∙ y
целевая
функция
константа
найти значения плановых показателей x и y, удовлетворяющих системе неравенств, при которых целевая функция принимает максимальное значение

Электронная таблица

оптимизация «Поиск решения»
Для этого выполнить команду Данные – Поиск решения (если такой команды нет, то ее можно добавить: Файл – Параметры — Надстройки

Данные – Поиск решения

Данные – Поиск решения
в поле «ограничения», пользуясь кнопкой Добавить указать все имеющиеся ограничения
т.к. задача является линейной, то выбрать Решение линейных задач симплекс-методом.
для получения решения щелкнуть по кнопке Найти решение.
В диалоговом окне Поиск решения указать:
адрес ячейки с целевой функцией, установить переключатель максимальное значение
в поле «изменяя ячейки» адреса ячеек, содержащих плановые показатели