Содержание

Слайд 2

Алгоритм получения СДНФ

Алгоритм получения СДНФ

Слайд 3

Алгоритм получения СКНФ
привести формулу с помощью равносильных преобразований к КНФ.
удалить члены

Алгоритм получения СКНФ привести формулу с помощью равносильных преобразований к КНФ. удалить
конъюнкции, содержащие переменную вместе с ее отрицанием (если такие окажутся);
из одинаковых членов конъюнкции (если такие окажутся) удалить все, кроме одного;
из одинаковых членов каждой дизъюнкции (если такие окажутся) удалить все, кроме одного;
если в какой-нибудь дизъюнкции не содержится переменной xi из числа переменных, входящих в исходную формулу, добавить к этой дизъюнкции член и применить закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции;
если в полученной конъюнкции окажутся одинаковые члены, воспользоваться предписанием из п. 3.

Слайд 4

Алгоритм получения СКНФ

Алгоритм получения СКНФ

Слайд 5

Булевы функции одной переменной

ϕ0≡ 0 — функция константа 0,
ϕ1 = x — функция повторения

Булевы функции одной переменной ϕ0≡ 0 — функция константа 0, ϕ1 =
аргумента,
ϕ2 = — функция инверсии или отрицания аргумента,
ϕ3 ≡ 1 — функция константа 1.

Слайд 6

Булевы функции двух переменных

0

константа 0

x∧y

x

y

x∨y

1

Булевы функции двух переменных 0 константа 0 x∧y x y x∨y 1

Слайд 7

Булевы функции двух переменных

x→y

y→x

Булевы функции двух переменных x→y y→x

Слайд 8

Булевы функции двух переменных

отрицание импликации

отрицание обратной импликации

x⊕y

исключающее «или»
(сумма по модулю

Булевы функции двух переменных отрицание импликации отрицание обратной импликации x⊕y исключающее «или»
2)

x~y

x↓y

отрицание дизъюнкции
(стрелка Пирса)

x | y

отрицание конъюнкции
(штрих Шеффера)

Слайд 10

Двойственные булевы функции

Функция f*(x1,…,xn) называется двойственной к функции f(x1,…,xn), если

Пример
Найти

Двойственные булевы функции Функция f*(x1,…,xn) называется двойственной к функции f(x1,…,xn), если Пример Найти двойственные функции
двойственные функции

Слайд 11

Самодвойственные булевы функции

Функция, равная своей двойственной, называется самодвойственной.
f = f*

Самодвойственные булевы функции Функция, равная своей двойственной, называется самодвойственной. f = f*

Слайд 12

Является ли функция f(x,y,z) самодвойственной?

Пример

f(x,y,z) —

несамодвойственная

Является ли функция f(x,y,z) самодвойственной? Пример f(x,y,z) — несамодвойственная

Слайд 13

Монотонные булевы функции

Монотонные булевы функции

Слайд 14

Монотонные булевы функции

Монотонные булевы функции

Слайд 15

Линейные булевы функции

Многочленами Жегалкина назваются формулы над множеством функций FJ={ 0, 1, ^, +}

Линейные булевы функции Многочленами Жегалкина назваются формулы над множеством функций FJ={ 0, 1, ^, +}

Слайд 16

Линейные булевы функции

Всякую булеву функцию можно представить единственным полиномом Жегалкина.

Линейные булевы функции Всякую булеву функцию можно представить единственным полиномом Жегалкина.

Слайд 17

Алгоритм построения полинома Жегалкина по СДНФ
Начало. Задана совершенная ДНФ функции f(x1, …,

Алгоритм построения полинома Жегалкина по СДНФ Начало. Задана совершенная ДНФ функции f(x1,
xn).
Шаг 1. Заменяем каждый символ дизъюнкции на символ дизюнкции с исключением.
Шаг 2. Заменяем каждую переменную с инверсией x равносильной формулой x   1.
Шаг 3. Раскрываем скобки.
Шаг 4. Вычеркиваем из формулы пары одинаковых слагаемых.
Конец. Получен полином Жегалкина функции f(x1, …, xn).

Слайд 19

Линейные булевы функции

Линейные булевы функции

Слайд 20

Алгоритм построения полинома Жегалкина
Треугольнику Паскаля

Алгоритм построения полинома Жегалкина Треугольнику Паскаля

Слайд 21

T0, T1, L, M, S

T0, T1, L, M, S

Слайд 23

Теорема Поста о функциональной полноте

Одна из сфер применения булевых функций --

Теорема Поста о функциональной полноте Одна из сфер применения булевых функций --
синтез логических схем; при этом булевым функциям соответствуют определённые функциональные элементы (детали). Полнота системы функций означает, что, пользуясь только элементами соответствующих этим функциям типов, можно собрать любую логическую схему. 
Имя файла: 2.pptx
Количество просмотров: 32
Количество скачиваний: 0