Аксиомы стереометрии

Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный
metreo - измерять

Стереометрия
Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
Основные фигуры в пространстве:
А
Точка
а
Прямая
Плоскость

Обозначение основных
фигур в пространстве:
точка
прямая
плоскость
A, B, C, …
a, b, c, …
или
AВ, BС, CD, …

Геометрические тела:
Куб
Параллелепипед
Тетраэдр
Октаэдр

Геометрические тела:
Цилиндр
Конус
Шар

Геометрические понятия:
Плоскость – грань
Прямая – ребро
Точка – вершина
вершина
грань
ребро

Аксиома
(от греч. axíõma – принятие положения)
- исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства -

Аксиомы стереометрии
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
α
А
В
С

Аксиомы стереометрии
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
α
А
В

Аксиомы стереометрии
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
α
β

Аксиомы стереометрии описывают:
А1
А2
А3
А
В
С
α
Способ задания плоскости
β
А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное расположение плоскостей

Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая лежит в плоскости
Прямая пересекает плоскость
Прямая не пересекает плоскость
Множество общих точек
Единственная общая точка
Нет общих точек
α
а
β
а
М
γ
а
а ⊂ α
а ∩ β = М
а ⊄ γ

Прочитайте чертеж
A
С

Прочитайте чертеж
B
c
b
a

Прочитайте чертеж