Алгебра событий

Определение 1. Событие, которому не благоприятен ни один из возможных исходов,
называется невозможным. Событие, которому
благоприятен любой исход испытания, называется
достоверным.
Невозможному событию отвечает пустое множество исходов.
А достоверному - все множество возможных исходов U.
КУЗЯ:
КУЗЯ:
Пример. Испытание: собрать букет, причем цветы-все розы.
Решение. Событие Х-букет роз- достоверное событие;
событие Y-лилий невозможное событие.

Определение 2. Объединением событий X и Y называется событие, которому благоприятны все исходы, благоприятные хотя бы одному из событий X и Y.
X Y
Пример. При бросание двух костей объединением событий
«выпало четное число очков» и «выпало простое число очков» будет событие «число выпавших очков отлично от 9». Среди натуральных чисел от 2 до 12 только число 9 не является ни четным, ни простым.

Определение 3. Сумма событий X и Y называется событие C=X+Y
состоящее в наступление по крайней мере одного из событий X и Y.
Пример. Испытание: стрельба двух стрелков (каждый делает по выстрелу).
Решение. Событие Х-попадание в мишень первым стрелком, событие Y-попадание в мишень вторым стрелком.
Сумма событий X и Y будет событие C=X+Y, состоящее в попадании в мишень по крайней мере одним стрелком.
Определение 4. Произведением событий X и Y называется событие C=X*Y, состоящее в том, что в результате испытания произошли и событие X, и событие Y.

Определение 5. Пересечением событий Х и Y называют событие, которому благоприятны лишь исходы, одновременно благоприятные и для Х, и для Y. Обозначают XY.
X Y
Определение 6. Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.
Пример. Испытание: Светит солнце или идет дождь.
Решение. X- светит солнце. Y- идет дождь. X и Y совместимые.

Определение 7. Два события называют несовместимыми если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.
Пример. Испытание: оценка за урок.
Решение. Х-учитель поставил за урок 2. Y-учитель поставил за урок 5. X и Y несовместимые, так как появление одного из них исключает появление другого.
Несовместимость более двух событий означает их попарную несовместимость.
Пример. Испытание: однократное бросание игральной кости.
Решение. Пусть события Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6-соответственно выпадение одного очка, двух, трех, четырех, пяти и шести. Эти события попарно несовместимы.