Lektsia-2-russ

Определения
Матрицей размера (m x n) называется таблица, состоящая из m строк и n столбцов.
где число строк, число столбцов
ai j
i
j
элемент матрицы

Если элементы матрицы состоят из нулей, то матрица называется нулевой.
Если m=n, то матрица называется квадратной.
Матрица, которая состоит из одной строки называется матрицей-строка.
Матрица, которая состоит из одного столбца называется матрицей-столбец.

Если в квадратной матрице кроме элементов, находящихся на главной диагонали все элементы равны нулю, то данную матрицу называют диагональной матрицей.
Если все элементы диагональной матрицы равны единице, то данную матрицу называют единичной матрицей. Обозначают: Е

Определение
Если элементы строки поменять на элементы столбца, то данную матрицу называют транспонированной матрицей
Например

Матрицы называются равными, если равны размеры этих матриц.
Для того, чтобы произвести операцию сложения (вычитания) надо чтобы две матрицы были одинакового размера.
Для того чтобы умножить две матрицы необходимо чтобы число столбцов у первой матрицы равнялось числу строк второй матрицы.
Чтобы произвести операции сложения (вычитания) надо сложить (вычесть) соответствующие элементы двух матриц.

Формула нахождения обратной матрицы
Для умножения двух матриц надо умножив сложить все элементы строк первой матрицы на соответствующие элементы столбцов второй матрицы.
называется обратной матрицей если выполняется следующее равенство

Свойства матриц

Система линейных уравнений