Четыре замечательные точки треугольника

Содержание

Слайд 2

Четыре замечательные точки треугольника

высоты

биссектрисы

серединные перпендикуляры

медианы

Четыре замечательные точки треугольника высоты биссектрисы серединные перпендикуляры медианы

Слайд 3

Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла

Теорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла
равноудалена от его

Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла Теорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от
сторон.

Теорема 2 ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.

Обобщённая теорема: биссектриса неразвёрнутого угла –
множество точек плоскости,
равноудалённых от сторон этого угла.

Слайд 4

Первая замечательная точка треугольника

Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Точка О –

Первая замечательная точка треугольника Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Точка
центр вписанной окружности.

Слайд 5

Серединный перпендикуляр к отрезку

Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку
равноудалена

Серединный перпендикуляр к отрезку Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку
от его концов.

Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на
серединном перпендикуляре к нему.

Обобщённая теорема: серединный перпендикуляр к отрезку –
множество точек плоскости,
равноудалённых от его концов.

Слайд 6

Вторая замечательная точка треугольника

Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной

Вторая замечательная точка треугольника Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в
точке.

Точка О – центр описанной окружности

Слайд 7

Вторая замечательная точка треугольника (продолжение)

Ещё возможное расположение:

Вторая замечательная точка треугольника (продолжение) Ещё возможное расположение:

Слайд 8

Третья замечательная точка треугольника

Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке,
которая делит

Третья замечательная точка треугольника Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая
каждую в отношении 2: 1, считая от
вершины.
( О - центр тяжести треугольника – центроид)

Слайд 9


Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится

Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в
в равновесии!

Точка пересечения медиан называется
центром тяжести треугольника.

Слайд 10

Четвёртая замечательная точка треугольника

Теорема. Высоты треугольника или их продолжения
пересекаются в

Четвёртая замечательная точка треугольника Теорема. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке (ортоцентр).
одной точке (ортоцентр).

Слайд 11

Четыре замечательные точки треугольника

высоты

биссектрисы

серединные перпендикуляры

медианы

Четыре замечательные точки треугольника высоты биссектрисы серединные перпендикуляры медианы