Число потоков в графе

n = 4
N- число потоков на графе.

n = 3
N- число потоков на графе G.
G

n = 3
N- число потоков на графе G.
G
~

n = 3
N- число потоков на графе G.
G
~

=
1
4
3

1. На каком наименьшем количестве ребер графа G достаточно задать значение потока так, чтобы поток был определен однозначно? G = V7
g – циклическое число графа G, показывающее ,то сколько ребер нужно удалить из графа G, чтобы он перестал иметь циклы в своей структуре.
g = R – V + 1, где R – число ребер в графе всего.
V – число вершин в графе.
2)
3)

13. Найдите все корни многочлена P(x) = x3 + x2 + 2, принадлежащие GL(3, F3) , F3={0,1, 2};
Решение:
1) Составим нормальную форму Фробениуса (НФФ) .
2) Будем рассматривать P(M) как минимальный многочлен для M.
x3 + x2 + 2 = 0

12. Найдите все корни многочлена x3 + x2 + 2, принадлежащие GL(3, F3).
Продолжение:
P(M)= M 3 + M 2 + 2E =? 0
3) Проверим,что P(M)= 0:
P(M)= M 3 + M 2 + 2E = 0

12. Найдите все корни многочлена x3 + x2 + 2•1, принадлежащие GL(3, F3).
Продолжение:
P(M)= M 3 + M 2 + 2E =? 0
3) Проверим,что P(M)= 0:

12. Найдите все корни многочлена x3 + x2 + 2•1, принадлежащие GL(3, F3).
Продолжение:
P(M)= M 3 + M 2 + 2E =? 0
3) Проверим,что P(M)= 0:

12. Найдите все корни многочлена x3 + x2 + 2•1, принадлежащие GL(3, F3).
Продолжение:
P(M)= M 3 + M 2 + 2E =? 0
3) Проверим,что P(M)= 0:

12. Найдите все корни многочлена x3 + x2 + 2, принадлежащие GL(3, F3).
Продолжение:
4) Воспользуемся схемой Горнера для определения остаточного многочлена:

Найдите все корни многочлена x2 + 3x+ 1, принадлежащие GL(2, F7).

Пусть I = (18), J = (24) — идеалы в Z . Найдите а) I ∩ J, б) I + J.
Z
I = (18) = {0,18, 36, 72}
Z
36•8 = 288 = 18•16
I ∩ J
I (18) ∩ J (24) = {18k, k ∈ Z} ∩ J {24k, k ∈ Z} = { 72k, k ∈ Z} = S(72)
J = (18) = {0,18, 36, 72}
I (18) + J (24) = {18k, k ∈ Z} + J {24k, k ∈ Z} = {18k + 24k, k ∈ Z}
I (18) + J (24) = {18k, k ∈ Z} + J {24k, k ∈ Z} = {b = 18n + 24m = 6L= 6(3n + 4m), n, m , L ∈ Z} = S(6)
18 + 48 = 66 = 6•11
18•2 + 24•2 = 36 + 48 = 84 = 6•7•2
I + J
Ответ: I(18) ∩ J(24) = S(72), I(18) + J(24) = S(6)