Содержание
- 2. Примеры функций нескольких переменных S(a, b)=a·b – площадь прямоугольника со сторонами a и b. – период
- 3. Декартово произведение
- 4. Функция п действительных переменных Отображение f: Х →R, где называется действительной функцией п действительных переменных (аргументов).
- 5. Функции z=f(x; y) f: D →Z f: Х →R y=f(x1; x2;…; xn) Область определения (существования) функции
- 6. Окрестность точки δ-окрестностью точки М0 (х0; у0) называется множество всех точек М(х; у) плоскости хОу, координаты
- 7. х y 0 Найти область определения функции 1 1
- 8. График функции f: Х→R При п=2 графиком функции является поверхность в R3.
- 9. Функции двух переменных
- 10. Предел функции в точке М0 (х0; у0) (при х→х0 и у→у0)
- 11. Непрерывность функции в точке Функция z = f(x,y) называется непрерывной в точке М0 (х0; у0), если
- 12. Частные приращения функций двух переменных Функция z=f(x, y) определена в окрестности точки М(х, у). Δх –
- 13. Частные производные функции двух переменных Частной производной функции z=f(x, y) по переменной х называется предел, если
- 14. Частные производные функции двух переменных Частные производные функции z по переменным х и у. Обозначения частной
- 15. Геометрический смысл частных производных х у z z = f (x, y) 0 M0 Р у0
- 16. х у z z = f (x, y) 0 M у х Δх Δу y+Δy x+Δх
- 17. Дифференцируемость функции Функция z=f(x; y) называется дифференцируемой в точке М, если полное приращение этой функции можно
- 18. Полный дифференциал функции Полным дифференциалом дифференцируемой функции z=f(x; y) в точке М называется главная часть её
- 19. Необходимое условие дифференцируемости функции Если функция z=f(x; y) дифференцируема в точке М(х; у), то она непрерывна
- 20. Достаточное условие дифференцируемости функции Если функция z=f(x; y) в точке М(х; у) имеет непрерывные частные производные,
- 21. Частные производные высших порядков частные производные первого порядка (непрерывные и имеют частные производные) частные производные второго
- 22. Частные производные высших порядков частная производная третьего порядка
- 23. Теорема Шварца Если функция от п переменных определена в открытой п-мерной области, в которой существуют частные
- 24. Дифференциалы высших порядков полный дифференциал первого порядка дифференциал второго порядка z = f (x, y)
- 25. Точки экстремума Точка М0(х0, у0) области D называется точкой локального максимума (минимума) если существует В(М0, δ),
- 26. Необходимое условие существования экстремума Если функция z=f(x, y) определена и дифференцируема в В(М0, δ) и имеет
- 27. Необходимое условие достижения дифференцируемой функцией z=f(x, y) экстремума в точке М0(х0, у0) геометрически выражается в том,
- 28. Замечание. Функция z=f(x, y) может иметь экстремум и в таких точках, в которых по крайней мере
- 29. Достаточное условие существования экстремума Пусть функция z=f(x, y) определена, непрерывна и непрерывно дифференцируема до второго порядка
- 30. Замечание. Стационарная точка функции z=f(x, y) может и не являться точкой экстремума. Например, функция в точке
- 32. Скачать презентацию