Доказательство тождеств, содержащих многочлен

Задание: Выполнить действия

Решение:

В теорию: Определение
ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ.
31.01.2022г.

ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ:
a+b=b+a
a+(b+c)=(a+b)+c
ab=ba
a(bc)=(ab)c
a(b+c)=ab+ac
a+0=a
a∙0=0
a∙1=a
a∙(-1)=-a

Запомним:

В теорию:
Способы доказательства тождеств:
Преобразование левой части тождества так, чтобы получилась её правая часть
(если после преобразования левой части, выражение получится как в правой части , то данное выражение является тождеством)
Проверьте, данное выражение – тождество?

Решение.
Преобразуем левую часть равенства:
а(в - х) + х(а + в) =
= ав – ах + ах + хв =
= ав + хв = в(а + х)
Вывод:
В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его
правую часть и тем самым доказали,
что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств):
2. Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть
Проверьте, данное выражение – тождество?
Преобразуем правую часть равенства
(а+2)(а+5)=
= а² + 5а + 2а+ + 10 =
= а² + 7а + 10
Вывод:
В результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств):
3. Преобразование обеих частей тождества…(должны получится одинаковые выражения)
Докажите тождество:
Упростим обе части равенства:
Вывод:
Так как левая и правая части
данного равенства равны
одному и тому же выражению,
то они тождественно равны между собой. Значит исходное равенство – тождество.

В теорию (способы доказательства тождеств):
4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, то данное выражение - тождество)
Докажите тождество:
(m-a)(m-b) = m²- (a+b)m + ab
(m-a)(m-b) – [m² - (a+b)m + ab] =
=m² - mb – ma + ab - [m² - am – bm + ab ] =
= m² - mb – ma + ab - m² + am + bm - ab = 0
(найдем разность между левой и правой частями выражения)
Вывод: Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю, то данное выражения является тождеством